《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件2
回顾与思考
你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?
与一元一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型。
幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯 ,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗?
解:如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m,宽为(5-2x)m,根据题意,可得方程:(8-2x) (5-2x) =18.你能化简这个方程吗?
观察下面等式:
10²+11²+12²=13²+14²
你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?
如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为:________,________,________,________.
... ... ...
由上面三个问题,我们可以得到三个方程:
(8-2x)(5-2x)=18;
x²+(x+1)²+(x+2)²=(x+3)²+(x+4)²
( x+6)²+7²=10²
上述三个方程有什么共同特点?
上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化为ax²+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程.
把ax²+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax²,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数.
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想一想:
1.关于x的方程(k-3)x²+2x-1=0,当k≠3时,是一元二次方程.
2.关于x的方程(k²-1)x² + 2 (k-1) x + 2k + 2=0,当k≠±1时,是一元二次方程.当k=-1时,是一元一次方程.
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