《一元二次方程的根与系数的关系程》一元二次方程PPT课件
1.一元二次方程的一般形式是什么？
ax²+bx+c=0(a≠0)
2.一元二次方程的求根公式是什么？
x=-b±√b²-4ac/2a b²-4ac≥0
3.一元二次方程的根的情况怎样确定？
4、求一个一元二次方程，使它的两个根分别为
①2和3;②-4和7;③3和-8;④-5和-2
①(x-2)(x-3)=0 x²-5x+6=0
②(x+4)(x-7)=0 x²-3x-28=0
③(x-3)(x+8)=0 x²+5x-24=0
④(x+5)(x+2)=0 x²+7x+10=0
... ... ...
问题1：从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系？
如果方程x²+px+q=0有两个根是x1,x2
那么有x1+ x2=-p, x1 •x2=q
猜想：2x²-5x+3=0,这个方程的两根之和，两根之积是与各项系数之间有什么关系？
求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.
基础练习
1、如果-1是方程2X²－X+m=0的一个根，则另一个根是___，m =____。
2、设 X1、X2是方程X²－4X+1=0的两个根，则
X1+X2 = ___ ,X1X2 =____，
X1²+X2² = ( X1+X2)² -___ =___
( X1-X2)² = ( ___ )2- 4X1X2 = ___
3、判断正误：以2和-3为根的方程是X²－X-6=0 （ ）
4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是_____ 。
... ... ...
练习：
（1）若关于x的方程2x²＋5x＋n＝0的一个根是－2，求它的另一个根及n的值。
（2）若关于x的方程x²＋kx－6＝0的一个根是－2，求它的另一个根及k的值。
总结归纳
1.一元二次方程根与系数的关系是什么?
2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.
3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当b²-4ac≥0时，才能应用根与系数的关系.
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