《关注三角形的外角》证明PPT课件3
三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=180° –(∠B+∠C).
∠B=180°–(∠A+∠C).
∠C=180°–(∠A+∠B).
∠A+∠B=180°-∠C.
∠B+∠C=180°-∠A.
∠A+∠C=180°-∠B.
... ... ...
如图. ∠1是△ABC的一个外角, ∠1与图中的其它角有什么关系?
能证明你的结论吗?
∠1+∠4=180° ;
∠1>∠2;
∠1>∠3;
∠1=∠2+∠3.
证明:∵∠2+∠3+∠4=180°(三角形内角和定理),
∠1+∠4=180°(平角的意义),
∴∠1= ∠2+∠3.(等量代换).
∴ ∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分).
用文字表述为:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
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内涵与外延
在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).
推论可以当作定理使用.
三角形内角和定理的推论:
推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
... ... ...
实际应用:
1、 一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90° , ∠B 和∠C应分别是21°和32°,检验工人量得∠BDC=148°,就断定这个零件不合格.运用你学过的三角形的有关知识说明零件不合格的理由.
2、 在绿茵场上,足球队员带球进攻,总是尽力向球门AB冲近,请你根据所学知识说明他这样做的理由.
随堂练习
已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.
解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的意义),
∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
又∵ ∠2是△EHC的一个外角(外角的意义),
∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理).
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式性质).
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小结拓展
理解几何命题
证明的方法,步骤,格式及注意事项.
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°.△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.
推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
关注三角形的外角.
推论3: 直角三角形的两锐角互余.
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