《二次函数y=ax2+bx+c的图象》二次函数PPT课件
学习目标
1.会画y=ax²+bx+c的图象；
2.理解y=ax²+bx+c的性质；
3.掌握y=ax²+bx+c与y=a(x-h)²+k的图象及性质的联系与区别.
新课导入
说出二次函数y=-4(x-2)²+1图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.它是由y=-4x²怎样平移得到的？
我们知道,作出二次函数y=3x²的图象,通过平移抛物线y=3x²可以得到二次函数y=3x²-6x+5的图象.
怎样直接作出函数y=3x²-6x+5的图象?
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你能把函数y=ax²+bx+c通过配方法化成顶点式吗？
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.
提取二次项系数
配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项
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根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
(1)y=2x²-12x+13
对称轴是x=3，顶点坐标是（3,-5）
(2)y=-5x²+80x-319
对称轴是x=8，顶点坐标是（8,1）
(3)y=3(x+2)(2-x)
对称轴是x=0，顶点坐标是（0,12）
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二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系
1.相同点: (1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同).
(2)都是轴对称图形.
(3)都有最大(或小)值.
(4)a>0时，开口向上，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小,在对称轴右侧，y都随 x的增大而增大. a<0时，开口向下，在对称轴左侧，y都随x的增大而增大，在对称轴右侧，y都随 x的增大而减小 .
2.不同点:
(1)位置不同(2)顶点不同:分别是_________和(0,0).
(3)对称轴不同:分别是__________和y轴.
(4)最值不同:分别是_______和0.
3.联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|____|个单位(当___>0时,向右平移;当___ <0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|_____|个单位
(当______>0时向上平移;当_____<0时,向下平移)得到的.
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随堂练习
1.（梧州中考）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ）
A．ac<0
B．a-b+c>0
C．b=-4a
D．关于x的方程ax²+bx+c=0的根是x1=-1,x2=5
2.（昭通中考）二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a<0，b<0，c>0，b2－4ac>0
B．a>0，b<0，c>0，b2－4ac<0
C．a<0，b>0，c<0，b2－4ac>0
D．a<0，b>0，c>0，b2－4ac>0
3．（攀枝花中考）如图，二次函数y=ax²-bx+2的大致图象如图所示，则函数y=-ａx+ｂ的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
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本课小结
1.能熟练求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性.
2.能根据条件确定二次函数的关系式及顶点坐标、对称轴.
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