《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT课件6
复习回顾
1.抛物线y=x²+2x-4的对称轴是______, 开口方向_____,顶点坐标是________.
2.已知抛物线与x轴交于A(-1,0)和B(1,0),并经过点M(0,1),则此抛物线的解析式为__________.
3.抛物线y=2(x-2)(x-3)与x轴的交点为___________,与y轴的交点为______,方程2(x-2)(x-3)=0的根为____.
4.抛物线y=-5x²+40x与y=60的交点________,方程-5x²+40x=60的根为________.
做一做 议一议
完成下列题目并回答问题：
一.作函数y=x²+2x图像，并计算y=0时x的取值.
与x轴交点（-2，0）和（0，0）
求方程x²+2x=0的根.
解：由x(x+2)=0
则该方程的根为：x1=-2，x2=0
二.作函数y=x²-2x+1图像，并计算y=0时x的取值.
求方程x²-2x+1=0的根.
解：由 (x-1)²=0
则该方程的根为：x1=x2=1
... ... ...
问题：
1. 二次函数图像与x轴交点的个数有哪些？
分析：二次函数y=ax²+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
1. 有两个交点、
2. 有一个交点、
3. 没有交点.
2.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根有什么关系？
当二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值, 即一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根.
... ... ...
二次函数y=ax²+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?
一般地，当y取定值时，二次函数即为一元二次方程，且使y取到定值的x的值为就是一元二次方程的根.
思考：方程-x²+2x+1=0的根与二次函数y=-x²+2x+1的图像之间有什么关系？
应用举例
【例】竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t²+v0t+h0 表示,其中h0(m) 是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度. 一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么：
(1)h和t的关系式是什么？
解: 是二次函数h=-5t²＋40t．
(2)图象上的每一个点的横、纵坐标分别代表什么含义？
解：图像上每一个点的横坐标表示小球运动时间t（s），纵坐标表示小球离开地面的高度h（m）。
(3)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.
解:小球落地时离地面的高度h=0，
即-5t²+40t=0，解得t=0s(舍）t=8s.可以利用图象.
... ... ...
课时小结
结合本节课的内容请同学们讨论总结：二次函数与一元二次方程之间有什么关系？
对于二次函数y=ax²+bx+c，当y取定值时，二次函数即为一元二次方程，且使y取到定值的x的值为就是一元二次方程的根。
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