《平行四边形的判定》PPT课件
温故知新
平行四边形的对边平行且相等
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥＝CD，AD∥＝BC
平行四边形的对角相等，邻角互补
∵四边形ABCD是平行边形
∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B
∠ A+∠ B=180° , ∠ A+∠ D=180° …
平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行边形
∴OA=OC,OB=OD
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一、想一想
生活实际的挑战
昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)
二、证一证
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
符号语言：
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC,
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：连结AC
在△ABC和△CDA中
AB=CD（已知）
AD=CB （已知）
AC=CA （公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
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三、猜一猜
请写出下列性质定理的逆命题，并判断正确与否？你试一下吧！
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
符号语言：∵AB∥﹦CD ∴四边形ABCD是平行四边形
（4）平行四边形的两组对角分别相等
逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四形
符号语言：∵∠A=∠C,∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
（5）平行四边形的对角线互相平分
逆命题：对角线互相平分四边形是平行四形
符号语言：
∵OA=OC,OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
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平行四边形的判定方法
从边来判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
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六、说一说：
1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法
2.本节课所学的解决问题的思路是:
(1)解决一个数学问题,常要通过”动手实践”-----”
猜想”-----”验证猜想(证明)”-----”得出结论”
(2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决.
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1、如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？
2、如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
3、如图，O是□ABCD的对角线AC的中点，
过点O的直线EF分别交AB、CD于E、F两 点.
求证：四边形AECF是平行四边形.
4、如图， AC是□ABCD的一条对角线，
BM⊥AC， ND⊥AC，垂足分别是M、N .
求证：四边形BMDN是平行四边形.
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