《一元二次方程根的判别式》PPT课件
A．由解方程引入:
解方程: ①x²+x-1=0 b²-4ac=1+4=5
②x²-4x+4=0 b²-4ac=16-16=0
③2x²+3x+4=0 b²-4ac=9-32＜0 此方程无实数根,
可见,由b²-4ac的值,可以判断方程根的情况.
B．新课:
一、判别式
1.方程ax²+bx+c=0(a≠0)根的判别式是:△=b²-4ac.
（1）△=b²-4ac＞0 方程有两个不相等的实数根
（2）△=b²-4ac=0 方程有两个相等的实数根
（3）△=b²-4ac＜0 方程没有实数根.
2、判别式的应用
（1）直接判断一元二次方程根的情况;
（2）由题目给出的一元二次方程根的情况,求出a、b、c中待定系数的值或取值范围.
... ... ...
二、根系关系
1、关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)的两根x1、x2与系数a、b、c的关系是:x1+x2=-b/a；x1·x2=c/a
注:应用根系关系的前题是a≠0且△≥0
2、根系关系的应用:
（1）已知方程的一根,求另一根及字母系数的值.
（2）已知两根之间的关系,确定方程中字母系数的值.
... ... ...
引申:1、若ax2+bx+c=0 (a≠0;△≥0)
（1）若两根互为相反数,则b=0;
（2）若两根互为倒数,则a=c;
（3）若一根为0,则c=0 ;
（4）若一根为1,则a+b+c=0 ;
（5）若一根为1,则a-b+c=0;
（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.
... ... ...
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