《二次函数的图像与一元二次方程》PPT课件
学习目标
1.探索抛物线与x轴的交点横坐标和一元二次方程的根的关系，体会方程与函数的密切关系;
2.学会用图像法求一元二次方程近似根;
观察与思考（1）
观察抛物线y=x²-2x-3，思考下面的问题：
（1）抛物线与x轴有几个公共点？公共点的坐标分别是什么？
抛物线与x轴有两个公共点(-1,0)，(3,0)。
（2）当x取何值时，函数y=x²-2x-3的值是0？
当x=-1,x=3时，函数y的值是0.即x²-2x-3=0。
（3）一元二次方程x²-2x-3=0有没有根？如果有根，它的根是什么？
一元二次方程x²-2x-3=0的根是x1=-1,x2=3，
（4）一元二次方程x²-2x-3=0的根和抛物线y=x²-2x-3与x轴的公共点的横坐标有什么关系？
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例1 用图象法讨论一元二次方程x²-3x-2=0的根（精确到0.1）
（1）画抛物线y=x²-3x-2.
（2）由图象可知，在-1与0之间以及3与4之间各有一个根.
分别计算x=0，x=-1，x=-0.5的函数值，列表如下：
由于当x=-1时，y＞0，当x=-0.5时，y＜0，所以方程的根在-1和-0.5之间。
例2 用图象法讨论一元二次方程x²-2x+3=0的根。
（1）画出抛物线y=x²-2x+3
（2）由于图象与x轴没有公共点，所以一元二次方程x²-2x+3=0没有实数根
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一元二次方程根的判别式
对于一元二次方程
ax²+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0），①
由于一元二次方程的根的个数由代数式b²-4ac的符号决定，因此把b²-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母△表示，即△=b²-4ac
具体来说，一元二次方程的根有三种情况：
（1）当△＞0时，方程①有两个不相等的实数根；
（2）当△＝0时，方程①有两个相等的实数根；
（3）当△＜0时，方程①没有实数根。
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当堂检测：
1、二次方程x²+x-6=0的两根为x1=-3，x2=2，则二次函数y=x²+x-6的图象与x轴公共点的坐标为_______。
2、如果关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m=_______，此时抛物线y=x²-2x+m与x轴有_______个公共点。
3、用图象法讨论一元二次方程3/4x²-3x+3=0的根。
4、用图象法讨论一元二次方程1/2x²-4x+3=0的根（精确到0.1）。
作业布置：
（1）习题5.9 第二题和第三题
（2）我们今天所学习的用图象法求一元二次方程的近似解，利用了数形结合及逼近的数学思想，与数学领域的二分法求方程近似解类似，课下有兴趣的同学可以上网查阅资料，了解一下什么是二分法？
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