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《二次函数的图像与一元二次方程》PPT课件

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《二次函数的图像与一元二次方程》PPT课件 详细介绍:

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《二次函数的图像与一元二次方程》PPT课件

学习目标

1.探索抛物线与x轴的交点横坐标和一元二次方程的根的关系,体会方程与函数的密切关系;

2.学会用图像法求一元二次方程近似根;

观察与思考(1)

观察抛物线y=x²-2x-3,思考下面的问题:

(1)抛物线与x轴有几个公共点?公共点的坐标分别是什么?

抛物线与x轴有两个公共点(-1,0),(3,0)。

(2)当x取何值时,函数y=x²-2x-3的值是0?

当x=-1,x=3时,函数y的值是0.即x²-2x-3=0。

(3)一元二次方程x²-2x-3=0有没有根?如果有根,它的根是什么?

一元二次方程x²-2x-3=0的根是x1=-1,x2=3,

(4)一元二次方程x²-2x-3=0的根和抛物线y=x²-2x-3与x轴的公共点的横坐标有什么关系?

... ... ...

例1  用图象法讨论一元二次方程x²-3x-2=0的根(精确到0.1)

(1)画抛物线y=x²-3x-2.

(2)由图象可知,在-1与0之间以及3与4之间各有一个根.

分别计算x=0,x=-1,x=-0.5的函数值,列表如下:

由于当x=-1时,y>0,当x=-0.5时,y<0,所以方程的根在-1和-0.5之间。

例2  用图象法讨论一元二次方程x²-2x+3=0的根。

(1)画出抛物线y=x²-2x+3

(2)由于图象与x轴没有公共点,所以一元二次方程x²-2x+3=0没有实数根

... ... ...

一元二次方程根的判别式

对于一元二次方程

ax²+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0),①

由于一元二次方程的根的个数由代数式b²-4ac的符号决定,因此把b²-4ac叫做一元二次方程根的判别式,通常用希腊字母△表示,即△=b²-4ac

具体来说,一元二次方程的根有三种情况:

(1)当△>0时,方程①有两个不相等的实数根;

(2)当△=0时,方程①有两个相等的实数根;

(3)当△<0时,方程①没有实数根。

... ... ...

当堂检测:

1、二次方程x²+x-6=0的两根为x1=-3,x2=2,则二次函数y=x²+x-6的图象与x轴公共点的坐标为_______。

2、如果关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=_______,此时抛物线y=x²-2x+m与x轴有_______个公共点。

3、用图象法讨论一元二次方程3/4x²-3x+3=0的根。

4、用图象法讨论一元二次方程1/2x²-4x+3=0的根(精确到0.1)。

作业布置:

(1)习题5.9  第二题和第三题

(2)我们今天所学习的用图象法求一元二次方程的近似解,利用了数形结合及逼近的数学思想,与数学领域的二分法求方程近似解类似,课下有兴趣的同学可以上网查阅资料,了解一下什么是二分法?

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