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《二次函数的应用》PPT课件2

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《二次函数的应用》PPT课件2 详细介绍:

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《二次函数的应用》PPT课件2

学习目标

1、能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能利用二次函数的知识解决实际问题中的最大值或最小值问题

2、经历探索矩形面积最大或最小问题的过程,进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验,感受数学模型思想和数学的应用价值

3、通过对生活中具体实例的分析,体会生活中的数学,培养热爱数学的情趣

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用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形菜园,已知篱笆的长度为60m,问:应该怎样设计才能使菜园的面积最大?最大面积是多少?

解:如图,设矩形菜园的宽为x(m),则菜园的长为(60-2x)m,面积为y(㎡).

根据题意,y与x之间的函数表达式为

y=x(60-2x)

=-2(x²-30x)

=-2(x²-30x+225-225)

=-2[(x-15)²-225]

=-2(x-15)²+450

因为a<0,所以抛物线开口向下,顶点(15,450)图像最高点,当x=15时,y有最大值,最大值是450.由题意可知:0<x<30,由于x=15在此范围内,所以二次函数y=x(60-2x)的最大值,就是该实际问题的最大值。

所以,当菜园的宽为15m时,菜园面积最大,最大面积是450 ㎡. 

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及时总结

一般的,因为抛物线y=ax²+bx+c的顶点是抛物线的最低(高)点,所以当x=-b/2a时,二次函数y=ax²+bx+c有最小(大)值,最小(大)值为4ac-b² /4a。

生活伴我行

如图,ABCD是一块边长为2m的正方形铁板,在边AB上取一点M,分别以AM,MB为边截取两块相邻的正方形板材,当AM的长为多少时,截取的板材面积最小?

分析:截取板材面积=正方形AMPQ面积+正方形MBEF面积.由已知可以构造二次函数,利用二次函数性质解决……

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解函数应用题的一般步骤:

设未知数(确定自变量和函数);

找等量关系,列出函数关系式;

化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等);

求自变量取值范围;

利用函数知识,求解(通常是最值问题);

写出答案。

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家 庭 作 业 题

1.窗的形状是矩形上面加一个半圆,窗的周长等于6m,要使窗能透过最多的光线,它的尺寸应该如何设计?

2、如图,公园要建造圆形喷水池,在水池中央垂直于水面处安装一柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m。由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。(1)如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外?(2)若水流喷出的抛物线形状与

(1)相同,水池的半径为3.5米,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少米?

(精确到0.1米) 

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