《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT课件
第一部分内容:学习目标
掌握一元二次不等式的解法
理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系
会用一元二次不等式解决有关实际问题
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二次函数与一元二次方程不等式PPT,第二部分内容:自主学习
问题导学
预习教材P50-P54,并思考以下问题:
1.一元二次不等式的概念是什么?
2.二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的解有什么对应关系?
3.求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的过程是什么?
新知初探
1.一元二次不等式
(1)一般地,我们把只含有______未知数,并且未知数的最高次数是______的不等式,称为一元二次不等式.
(2)一元二次不等式的一般形式是__________________或__________________ (其中a,b,c均为常数,a≠0)
■名师点拨
一元二次不等式概念中的关键词
(1)一元,即只含一个未知数,其他元素均为常数(或参数).
(2)二次,即未知数的最高次数必须为2,且其系数不能为0.
2.二次函数的零点
一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使______________的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点.
3.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
■名师点拨
从两个角度看三个“二次”之间的内在联系
(1)函数的角度:一元二次不等式ax2+bx+c>0表示二次函数y=ax2+bx+c的函数值大于0,图象在x轴的上方;一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集即二次函数图象在x轴上方部分的自变量的取值范围.
(2)方程的角度:一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集的端点值是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
4.求解一元二次不等式的过程
自我检测
判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)mx2-5x<0是一元二次不等式.( )
(2)不等式x2-2x+3>0的解集为R.( )
(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2(x1<x2),则一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x1<x<x2}.( )
不等式3x2-2x+1>0的解集为( )
A.x-1<x<13 B.x13<x<1
C.∅ D.R
不等式ax2+5x+c>0的解集为x13<x<12,则a,c的值分别为( )
A.a=6,c=1 B.a=-6,c=-1
C.a=1,c=1 D.a=-1,c=-6
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二次函数与一元二次方程不等式PPT,第三部分内容:讲练互动
解不含参数的一元二次不等式
解下列不等式:
(1)2x2+7x+3>0;
(2)-4x2+18x-814≥0;
(3)-2x2+3x-2<0;
(4)-12x2+3x-5>0.
规律方法
解不含参数的一元二次不等式的方法
(1)若不等式对应的一元二次方程能够因式分解,即能够转化为几个代数式的乘积形式,则可以直接由一元二次方程的根及不等号方向得到不等式的解集.
(2)若不等式对应的一元二次方程能够化为完全平方式,不论取何值,完全平方式始终大于或等于零,则不等式的解集易得.
(3)若上述两种方法均不能解决,则应采用求一元二次不等式的解集的通法,即判别式法.
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二次函数与一元二次方程不等式PPT,第四部分内容:达标反馈
1.不等式3x2-7x+2<0的解集为( )
A.x13<x<2 B.xx<13或x>2
C.x-12<x<-13 D.{x|x>2}
2.不等式(3x-2)(2-x)≥0的解集是( )
A.x|23≤x≤2
B.x|x≥2或x≤23
C.x|32≤x≤2
D.x|-23≤x≤2
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