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《章末复习课》等式与不等式PPT

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《章末复习课》等式与不等式PPT 详细介绍:

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《章末复习课》等式与不等式PPT

题型探究

一元二次方程根与系数的关系

【例1】 如果关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(  )

A.k<2且k≠1 B.k<2且k≠0

C.k>2  D.k<-2

A[∵关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,

∴k-1≠0且Δ=(-2)2-4(k-1)×1>0,

解得:k<2且k≠1,故选A.]

规律方法

根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k-1≠0且Δ=-22-4k-1×1>0.

方程组的解集

【例2】 如果关于x,y的二元一次方程组a1x+b1y=-2,a2x-b2y=4的解为x=1,y=2,则方程组a1x+b1y=-2+a1a2x-b2y=4+a2的解集为(  )

A.{(x,y)|(2,1)}  B.{(x,y)|(2,3)}

C.{(x,y)|(2,2)}  D.{(x,y)|(1,2)}

规律方法

求二元一次方程组的解集的常用方法有加减消元法和代入消元法,要能够根据所解方程组的特点选用适当的方法,注意解集的表示形式.

跟踪训练

2.已知某三种图书的价格分别为10元,15元,20元.某学校计划恰好用500元购买上述图书30本,每种图书至少一本,则不同的购书方案有多少种(  )

A.10     B.9  C.12  D.11

B [设购买10元的a本,15元的b本,则20元的(30-a-b)本,

依题意得:10a+15b+20(30-a-b)=500,

整理,得2a+b=20.

①当b=2时,a=9,

②当b=4时,a=8.

③当b=6时,a=7.

④当b=8时,a=6.

⑤当b=10时,a=5.

⑥当b=12时,a=4.

⑦当b=14时,a=3.

⑧当b=16时,a=2.

⑨当b=18时,a=1.

则不同的购书方案有9种.

故选B.]

一元二次不等式的解法

【例3】解关于x的不等式:x2+(1-a)x-a<0.

[解] 方程x2+(1-a)x-a=0的解为x1=-1,x2=a.

函数y=x2+(1-a)x-a的图像开口向上,所以

(1)当a<-1时,原不等式解集为{x|a<x<-1};

(2)当a=-1时,原不等式解集为∅;

(3)当a>-1时,原不等式解集为{x|-1<x<a}.

规律方法

解一元二次不等式时,要注意数形结合,充分利用对应的二次函数图像、一元二次方程的解的关系.如果含有参数,则需按一定的标准对参数进行分类讨论.

... ... ...

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