《空间点、直线、平面之间的位置关系》立体几何初步PPT
第一部分内容:学习目标
了解空间两条直线间的位置关系,理解异面直线的定义
了解直线与平面之间的三种位置关系,并能判断直线与平面的位置关系,会用符号语言和图形语言表示
了解平面与平面之间的两种位置关系,并能判断两个平面的位置关系,会用符号语言和图形语言表示
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空间点直线平面之间的位置关系PPT,第二部分内容:自主学习
问题导学
预习教材P128-P131的内容,思考以下问题:
1.空间两直线有哪几种位置关系?
2.直线与平面的位置关系有哪几种?
3.平面与平面的位置关系有哪几种?
4.如何用符号和图形表示直线与平面的位置关系?
5.如何用符号和图形表示平面与平面的位置关系?
新知初探
1.空间中直线与直线的位置关系
(1)异面直线
①定义:把不同在_______________平面内的两条直线叫做异面直线;
②画法:(通常用平面衬托)
(2)空间两条直线的位置关系
共面直线
__________:在同一平面内,有且只有一个公共点;
__________:在同一平面内,没有公共点;
__________:不同在任何一个平面内,没有公共点.
名师点拨
(1)异面直线的定义表明异面直线不具备确定平面的条件.异面直线既不相交,也不平行.
(2)不能把异面直线误认为分别在不同平面内的两条直线,如图中,虽然有a⊂α,b⊂β,即a,b分别在两个不同的平面内,但是因为a∩b=O,所以a与b不是异面直线.
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空间点直线平面之间的位置关系PPT,第三部分内容:自我检测
1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)异面直线没有公共点.( )
(2)没有公共点的两条直线是异面直线.( )
(3)两条异面直线一定在两个不同的平面内.( )
(4)分别在两个平面内的直线一定是异面直线.( )
(5)若a与b是异面直线且a与c也是异面直线,则b与c是异面直线.( )
(6)若直线l与平面α不相交,则直线l与平面α平行.( )
(7)如果直线a,b和平面α满足a∥α,b∥α,那么a∥b.( )
(8)如果直线a,b和平面α满足a∥b,a∥α,b⊄α,那么b∥α. ( )
(9)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行.( )
(10)若两个平面都平行于同一条直线,则这两个平面平行.( )
2. 异面直线是指( )
A.空间中两条不相交的直线
B.分别位于两个不同平面内的两条直线
C.平面内的一条直线与平面外的一条直线
D.不同在任何一个平面内的两条直线
3. 正方体的六个面中相互平行的平面有( )
A.2对 B.3对
C.4对 D.5对
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空间点直线平面之间的位置关系PPT,第四部分内容:讲练互动
空间两直线位置关系的判定
如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,判断下列直线的位置关系:
①直线A1B与直线D1C的位置关系是________;
②直线A1B与直线B1C的位置关系是________;
③直线D1D与直线D1C的位置关系是________;
④直线AB与直线B1C的位置关系是________.
【解析】经探究可知直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中,且没有交点,则两直线平行,所以①应该填“平行”;点A1、B、B1在平面A1BB1内,而C不在平面A1BB1内,则直线A1B与直线B1C异面.同理,直线AB与直线B1C异面.所以②④应该填“异面”;直线D1D与直线D1C相交于D1点,所以③应该填“相交”.
规律方法
(1)判定两条直线平行或相交的方法
判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断,而两条直线平行也可以用基本事实4(下节学习)判断.
(2)判定两条直线是异面直线的方法
①定义法:由定义判断两直线不可能在同一平面内;
②重要结论:连接平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.用符号语言可表示为A∉α,B∈α,l⊂α,B∉l⇒AB与l是异面直线(如图).
直线与平面的位置关系
下列命题:
①直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α;
②若直线a在平面α外,则a∥α;
③若直线a∥b,直线b⊂α,则a∥α;
④若直线a∥b,b⊂α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.
其中真命题的个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
反思归纳
判断直线与平面的位置关系应注意的问题
(1)在判断直线与平面的位置关系时,直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行,这三种情况都要考虑到,避免疏忽或遗漏.
(2)解决此类问题时,可以借助空间几何图形,把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中,以便于正确作出判断,避免凭空臆断.
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空间点直线平面之间的位置关系PPT,第五部分内容:达标反馈
1.不平行的两条直线的位置关系是( )
A.相交 B.异面
C.平行 D.相交或异面
2.若M∈l,N∈l,N∉α,M∈α,则有( )
A.l∥α B.l⊂α
C.l与α相交 D.以上都有可能
3.若两个平面相互平行,则分别在这两个平面内的直线的位置关系是( )
A.平行 B.异面
C.相交 D.平行或异面
4.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个平面的位置关系为( )
A.平行 B.直线在平面内
C.相交或直线在平面内 D.平行或直线在平面内
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