《空间直线、平面的平行》立体几何初步PPT(直线与平面平行)
第一部分内容:学习目标
理解直线与平面平行的定义,会用图形语言、文字语言、符号
语言准确描述直线与平面平行的判定定理,会用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面位置关系
理解并能证明直线与平面平行的性质定理,明确定理的条件,
能利用直线与平面平行的性质定理解决有关的平行问题
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空间直线平面的平行PPT,第二部分内容:自主学习
问题导学
预习教材P135-P138的内容,思考以下问题:
1.直线与平面平行的判定定理是什么?
2.直线与平面平行的性质定理是什么?
新知初探
1.直线与平面平行的判定定理
文字语言 如果________一条直线与________________的一条直线________,那么该直线与此平面平行
符号语言 ___________________ ⇒a∥α
名师点拨
用该定理判断直线a和平面α平行时,必须同时具备三个条件:
(1)直线a在平面α外,即a⊄α.
(2)直线b在平面α内,即b⊂α.
(3)两直线a,b平行,即a∥b.
2.直线与平面平行的性质定理
文字语言 一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么________与________平行
符号语言 a∥α,________________________ ⇒a∥b
名师点拨
(1)线面平行的性质定理成立的条件有三个:
①直线a与平面α平行,即a∥α;
②平面α,β相交于一条直线,即α∩β=b;
③直线a在平面β内,即a⊂β.
以上三个条件缺一不可.
(2)定理的作用:
①线面平行⇒线线平行;
②画一条直线与已知直线平行.
(3)定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行,即通过直线与平面平行可得到直线与直线平行,这给出了一种作平行线的方法,体现了数学中的转化与化归的思想.
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空间直线平面的平行PPT,第三部分内容:自我检测
1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)如果一条直线和平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.( )
(2)若直线l上有两点到平面α的距离相等,则l∥平面α.( )
(3)若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线平行.( )
(4)若直线a∥平面α,直线a∥直线b,则直线b∥平面α.( )
(5)若直线a∥平面α,则直线a与平面α内任意一条直线都无公共点.( )
2. 能保证直线a与平面α平行的条件是( )
A.b⊂α,a∥b
B.b⊂α,c∥α,a∥b,a∥c
C.b⊂α,A,B∈a,C,D∈b,且AC∥BD
D.a⊄α,b⊂α,a∥b
3. 如图,在三棱锥SABC中,E,F分别是SB,SC上的点,且EF∥平面ABC,则( )
A.EF与BC相交 B.EF∥BC
C.EF与BC异面 D.以上均有可能
4. 已知l,m是两条直线,α是平面,若要得到“l∥α”,则需要在条件“m⊂α,l∥m”中另外添加的一个条件是________.
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空间直线平面的平行PPT,第四部分内容:讲练互动
直线与平面平行的判定
如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分别是BC,CC1,BB1的中点,求证:EF∥平面AD1G.
【证明】连接BC1,则由E,F分别是BC,CC1的中点,知EF∥BC1.
又AB═∥A1B1═∥D1C1,所以四边形ABC1D1是平行四边形,
所以BC1∥AD1,所以EF∥AD1.
又EF⊄平面AD1G,AD1⊂平面AD1G,
所以EF∥平面AD1G.
规律方法
应用判定定理证明线面平行的步骤
上面的第一步“找”是证题的关键,其常用方法有:
①空间直线平行关系的传递性法;
②三角形中位线法;
③平行四边形法;
④成比例线段法.
[提醒] 线面平行判定定理应用的误区
(1)条件罗列不全,最易忘记的条件是“直线在平面外”.
(2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线.
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空间直线平面的平行PPT,第五部分内容:达标反馈
1.已知b是平面α外的一条直线,下列条件中,可得出b∥α的是( )
A.b与α内的一条直线不相交
B.b与α内的两条直线不相交
C.b与α内的无数条直线不相交
D.b与α内的所有直线不相交
2.给出下列命题:
①如果一条直线不在平面内,则这条直线就与这个平面平行;
②过直线外一点,可以作无数个平面与这条直线平行;
③如果一条直线与平面平行,则它与平面内的任何直线平行.
其中正确命题的个数为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
3.三棱台ABCA1B1C1中,直线AB与平面A1B1C1的位置关系是( )
A.相交 B.平行
C.在平面内 D.不确定
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