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《空间直线、平面的平行》立体几何初步PPT(直线与平面平行)

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《空间直线、平面的平行》立体几何初步PPT(直线与平面平行) 详细介绍:

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《空间直线、平面的平行》立体几何初步PPT(直线与平面平行)

第一部分内容:学习目标

理解直线与平面平行的定义,会用图形语言、文字语言、符号

语言准确描述直线与平面平行的判定定理,会用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面位置关系

理解并能证明直线与平面平行的性质定理,明确定理的条件,

能利用直线与平面平行的性质定理解决有关的平行问题

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空间直线平面的平行PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P135-P138的内容,思考以下问题:

1.直线与平面平行的判定定理是什么?

2.直线与平面平行的性质定理是什么?

新知初探

1.直线与平面平行的判定定理

文字语言 如果________一条直线与________________的一条直线________,那么该直线与此平面平行

符号语言 ___________________ ⇒a∥α

名师点拨

用该定理判断直线a和平面α平行时,必须同时具备三个条件:

(1)直线a在平面α外,即a⊄α.

(2)直线b在平面α内,即b⊂α.

(3)两直线a,b平行,即a∥b.

2.直线与平面平行的性质定理

文字语言 一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么________与________平行

符号语言 a∥α,________________________ ⇒a∥b

名师点拨

(1)线面平行的性质定理成立的条件有三个:

①直线a与平面α平行,即a∥α;

②平面α,β相交于一条直线,即α∩β=b;

③直线a在平面β内,即a⊂β.

以上三个条件缺一不可.

(2)定理的作用:

①线面平行⇒线线平行;

②画一条直线与已知直线平行.

(3)定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行,即通过直线与平面平行可得到直线与直线平行,这给出了一种作平行线的方法,体现了数学中的转化与化归的思想.

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空间直线平面的平行PPT,第三部分内容:自我检测

1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)如果一条直线和平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.(  )

(2)若直线l上有两点到平面α的距离相等,则l∥平面α.(  )

(3)若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线平行.(  )

(4)若直线a∥平面α,直线a∥直线b,则直线b∥平面α.(  )

(5)若直线a∥平面α,则直线a与平面α内任意一条直线都无公共点.(  )

2.  能保证直线a与平面α平行的条件是(  )

A.b⊂α,a∥b

B.b⊂α,c∥α,a∥b,a∥c

C.b⊂α,A,B∈a,C,D∈b,且AC∥BD

D.a⊄α,b⊂α,a∥b

3.  如图,在三棱锥S­ABC中,E,F分别是SB,SC上的点,且EF∥平面ABC,则(  )

A.EF与BC相交  B.EF∥BC

C.EF与BC异面  D.以上均有可能

4. 已知l,m是两条直线,α是平面,若要得到“l∥α”,则需要在条件“m⊂α,l∥m”中另外添加的一个条件是________.

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空间直线平面的平行PPT,第四部分内容:讲练互动

直线与平面平行的判定

如图,在正方体ABCD­A1B1C1D1中,E,F,G分别是BC,CC1,BB1的中点,求证:EF∥平面AD1G.

【证明】连接BC1,则由E,F分别是BC,CC1的中点,知EF∥BC1.

又AB═∥A1B1═∥D1C1,所以四边形ABC1D1是平行四边形,

所以BC1∥AD1,所以EF∥AD1.

又EF⊄平面AD1G,AD1⊂平面AD1G,

所以EF∥平面AD1G. 

规律方法

应用判定定理证明线面平行的步骤

上面的第一步“找”是证题的关键,其常用方法有:

①空间直线平行关系的传递性法;

②三角形中位线法;

③平行四边形法;

④成比例线段法.  

[提醒] 线面平行判定定理应用的误区

(1)条件罗列不全,最易忘记的条件是“直线在平面外”.

(2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线.

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空间直线平面的平行PPT,第五部分内容:达标反馈

1.已知b是平面α外的一条直线,下列条件中,可得出b∥α的是(  )

A.b与α内的一条直线不相交

B.b与α内的两条直线不相交

C.b与α内的无数条直线不相交

D.b与α内的所有直线不相交

2.给出下列命题:

①如果一条直线不在平面内,则这条直线就与这个平面平行;

②过直线外一点,可以作无数个平面与这条直线平行;

③如果一条直线与平面平行,则它与平面内的任何直线平行.

其中正确命题的个数为(  )

A.0  B.1

C.2      D.3

3.三棱台ABC­A1B1C1中,直线AB与平面A1B1C1的位置关系是(  )

A.相交   B.平行

C.在平面内  D.不确定

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