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《空间直线、平面的平行》立体几何初步PPT(平面与平面平行)

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《空间直线、平面的平行》立体几何初步PPT(平面与平面平行) 详细介绍:

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《空间直线、平面的平行》立体几何初步PPT(平面与平面平行)

第一部分内容:学习目标

理解平面与平面平行的定义,会用图形语言、文字语言、符号

语言准确描述平面与平面平行的判定定理,会用平面与平面平行的判定定理证明空间面面位置关系

理解并能证明平面与平面平行的性质定理,能利用平面与平面平行的性质定理解决有关的平行问题

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空间直线平面的平行PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P139-P142的内容,思考以下问题:

1.面面平行的判定定理是什么?

2.面面平行的性质定理是什么?

新知初探

1.平面与平面平行的判定定理

文字语言 如果一个平面内的________________与另一个平面平行,那么这两个平面平行

符号语言 ________________________________________ ⇒β∥α

名师点拨

(1)平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的“两条相交直线”是必不可少的.

(2)面面平行的判定定理充分体现了等价转化思想,即把面面平行转化为线面平行.

2.平面与平面平行的性质定理

文字语言 两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线________

符号语言 α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒________

名师点拨 

(1)用该定理判断直线a与b平行时,必须具备三个条件:

①平面α和平面β平行,即α∥β;

②平面γ和α相交,即α∩γ=a;

③平面γ和β相交,即β∩γ=b.

以上三个条件缺一不可.

(2)已知两个平面平行,虽然一个平面内的任何直线都平行于另一个平面,但是这两个平面内的所有直线并不一定相互平行,它们可能是平行直线,也可能是异面直线,但不可能是相交直线.

(3)该定理提供了证明线线平行的另一种方法,应用时要紧扣与两个平行平面都相交的第三个平面.

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空间直线平面的平行PPT,第三部分内容:自我检测

1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.(  )

(2)若α∥β,则平面α内有无数条互相平行的直线平行于平面β.(  )

(3)如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线异面.(  )

2. 若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线,则这两个平面的位置关系是(  )

A.一定平行  B.一定相交

C.平行或相交   D.以上判断都不对

3. 下列命题正确的是(  )

A.若直线a⊂平面α,直线a∥平面β,则α∥β

B.若直线a∥直线b,直线a∥平面α,则直线b∥平面α

C.若直线a∥直线b,直线b⊂平面α,则直线a∥平面α

D.若直线a与直线b是异面直线,直线a⊂α,则直线b有可能与α平行

4. 如图是长方体被一平面所截得的几何体,四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形状为________.

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空间直线平面的平行PPT,第四部分内容:讲练互动

平面与平面平行的判定

如图所示,已知正方体ABCDMA1B1C1D1.

(1)求证:平面A1BD∥平面B1D1C;

(2)若E,F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面EB1D1∥平面FBD.

【证明】(1)因为B1B═∥DD1,

所以四边形BB1D1D是平行四边形,

所以B1D1∥BD,又BD⊄平面B1D1C,

B1D1⊂平面B1D1C,所以BD∥平面B1D1C.

同理A1D∥平面B1D1C.

又A1D∩BD=D,

所以平面A1BD∥平面B1D1C.

(2)由BD∥B1D1,

得BD∥平面EB1D1.

取BB1的中点G,

连接AG,GF,

易得AE∥B1G,

又因为AE=B1G,

所以四边形AEB1G是平行四边形,

所以B1E∥AG.

易得GF∥AD,又因为GF=AD,

所以四边形ADFG是平行四边形,

所以AG∥DF,所以B1E∥DF,

所以DF∥平面EB1D1.

又因为BD∩DF=D,

所以平面EB1D1∥平面FBD.

规律方法

证明面面平行的方法

(1)要证明两平面平行,只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面即可.

(2)判定两个平面平行与判定线面平行一样,应遵循先找后作的原则,即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线,若找不到再作辅助线.  

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空间直线平面的平行PPT,第五部分内容:达标反馈

1.已知α,β是两个不重合的平面,下列选项中,一定能得出平面α与平面β平行的是(  )

A.平面α内有一条直线与平面β平行

B.平面α内有两条直线与平面β平行

C.平面α内有一条直线与平面β内的一条直线平行

D.平面α与平面β不相交

2.如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA,PB,PC于A′,B′,C′,若PA′∶AA′=2∶3,则S△A′B′C′∶S△ABC等于(  )

A.2∶25 B.4∶25

C.2∶5   D.4∶5

解析:选B.因为平面α∥平面ABC,平面PAB与它们的交线分别为A′B′,AB,

所以AB∥A′B′,

同理B′C′∥BC,

易得△ABC∽△A′B′C′,

S△A′B′C′∶S△ABC=A′B′AB2=PA′PA2=425.

3.在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中,M是棱AA1的中点,过C,M,D1作正方体的截面,则截面的面积是________.

解析:在正方体ABCD­A1B1C1D1中,

因为平面MCD1∩平面DCC1D1=CD1,

所以平面MCD1∩平面ABB1A1=MN, 

4.如图,已知AB与CD是异面直线,且AB∥平面α,CD∥平面α,AC∩α=E,AD∩α=F,BD∩α=G,BC∩α=H.求证:四边形EFGH是平行四边形. 

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