《一元二次方程》一元二次方程PPT下载
第一部分内容:问题探究
探究一:一元二次方程的概念和一般形式
活动1
问题:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖长方体盒子.如果要制作的无盖长方体盒子底面积为3600cm²,那么铁皮各角应切去边长为多少cm的正方形?
请大家根据题目设未知数、列出方程.
设铁皮各角应切去边长为x cm的正方形,由题意知
请大家观察,方程中未知数的个数和最高次数各是多少?
活动2
观察这两个方程,回答下列问题:
(1)上面方程整理后含有几个未知数?
(2)按照整式中的多项式的规定,它们的最高次数是几次?
(3)有等号吗?还是与多项式一样只有式子?
活动3
概念归纳:
一元二次方程的概念:
等号两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式:
其中ax2是二次项,a是二次项系数;
bx是一次项,b是一次项系数;
c是常数项.
活动4
问题:
(1)一元二次方程的一般形式有什么特点?等号的左、右分别是什么?
(2)为什么要限制a≠0,b、c可以为0吗?
(3)一元二次方程3x2-x+2=0的一次项系数是1吗?为什么?
探究二:利用一元二次方程的概念解决简单的问题
活动1
一元二次方程的概念和一元二次方程的根的概念的应用
例1 判断下列方程是否为一元二次方程?
练习1: 在下列方程中,一元二次方程的个数是( )
例2 下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根?
-4,-3,-2, 0.
【思路点拨】判断一个数是否为方程的解,可以将这个数代入方程,判断方程左、右两边的值是否相等.
活动2
一元二次方程的一般形式的应用
例3 判断下列方程是不是关于x的一元二次方程,如果是,写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)3x(x+2)=4(x-1)+7 (2)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
... ... ...
一元二次方程PPT,第二部分内容:课堂小结
知识梳理
(1)一元二次方程的概念:等号两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程.
(2)一元二次方程的一般形式:
其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.
(3)一元二次方程的根:使一元二次方程成立的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根).
重难点归纳
1.一元二次方程的二次项系数不能为0,其一般形式为:
2.一元二次方程特殊形式有:
3.判断一个方程是否是一元二次方程的依据:
(1)整式方程;
(2)只含有一个未知数;
(3)含有未知数的项的最高次数是2.
注意有些方程化简前含有二次项,但是化简后二次项系数为0,这样的方程不是一元二次方程.
4.只有一元方程的“解”可以说成“根”.
5.判断一个数是否为方程的解,可以将这个数代入方程,判断方程左、右两边的值是否相等.
6.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),
当a+b+c=0 时,有根x=1;
当a-b+c=0 时,有根x=-1;
当c=0时,有根x=0.
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