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《二次函数》二次函数PPT下载

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《二次函数》二次函数PPT下载 详细介绍:

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《二次函数》二次函数PPT下载

第一部分内容:温故知新

1、一元二次方程的一般形式是什么?

2、函数定义是什么?

设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。

3、一次函数,正比例函数的一般形式是什么?

一次函数:y=kx+b(k,b是常数,k≠0)

正比例函数:y=kx(k是常数,k≠0)

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二次函数PPT,第二部分内容:问题引入

1、现有一根12m长的绳子,用它围成一个矩形,如何围法,才使举行的面积最大?小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ,它的面积最大,他说的有道理吗? 

2、很多同学都喜欢打篮球,你知道吗:投篮时,篮球运动的路线是什么曲线?怎样计算篮球达到最高点时的高度?

这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决

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二次函数PPT,第三部分内容:知识点详解

请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系:

(1)圆的面积 y ( cm2 )与圆的半径 x  ( cm )

y  =πx2

(2)某商店1月份的利润是2万元,2、3月份利润逐月增长,这两个月利润的月平均增长率为x,3月份的利润为y

y = 2(1+x)2

(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形,周长为120m , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。

y = (60-x-4)(x-2)

定义:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。

注意:

(1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式。

(2)a,b,c为常数,且a≠0。

(3 )等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。

(4)x的取值范围通常情况是任意实数。

二次函数的一般形式:

y=ax2+bx+c  (其中a、b、c是常数,a≠0)

a是二次项系数,b是一次项系数, C是常数项

二次函数的特殊形式:

当b=0时, y=ax2+c

当c=0时, y=ax2+bx

当b=0,c=0时, y=ax2

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二次函数PPT,第四部分内容:练习题

1.下列函数中,哪些是二次函数?

2.若函数为二次函数,求m的值。

解:因为该函数为二次函数,

解得:m=2

注意:二次函数的二次项系数不能为零。

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二次函数PPT,第五部分内容:例题详解

1、已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值是4;当x=2时,函数值是-5.求这个二次函数的解析式。

解:以x=1、y=4代入,得:

p+q+1=4,即:p+q=3             (1)

以x=2、y=-5代入,得:                 

4+2p+q=-5,即:2p+q=-9   (2)

解(1)、(2),得:

p=-12、q=15

则:y=x²-12x+15

2、如图,一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ) ,设AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形 EFGH的面积为y(cm2),求 : 

(1)求y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围

(2)当x分别为0.25,0.5,1,1.5,1.75 时 ,求对应的四边形EFGH的面积y,并列表表示。

(3)随着x的取值的增大,y的值有怎样的变化?

... ... ...

二次函数PPT,第六部分内容:课堂总结

1.定义:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。

2.定义的实质是:ax2+bx+c是整式,自变量x的最高次是二次,自变量x的取值范围是全体实数。

3.二次函数的一般形式:

y=ax2+bx+c  (其中a、b、c是常数,a≠0)

a是二次项系数,b是一次项系数, C是常数项

二次函数的特殊形式:

当b=0时, y=ax2+c

当c=0时, y=ax2+bx

当b=0,c=0时, y=ax2

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