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《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT

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《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT 详细介绍:

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《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT

第一部分内容:学 习 目 标

通过探索,理解二次函数与一元二次方程之间的联系.

能运用二次函数的图象与性质确定方程的解.

了解用图象法求一元二次方程的近似根.

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二次函数与一元二次方程PPT,第二部分内容:情景导入

问题:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有函数关系:h= 20t– 5t^2.

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二次函数与一元二次方程PPT,第三部分内容:知识讲解

1.二次函数与一元二次方程的关系

问题1  小球的飞行高度能否达到15 m?如果能,需要多长飞行时间?

问题2  小球的飞行高度能否达到20 m?如果能,需要多长飞行时间?

问题3  小球的飞行高度能否达到20.5 m?如果能,需要多长飞行时间?

问题4  小球从飞出到落地要用多长时间?

想一想:二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?

2. 深入讨论二次函数与一元二次方程的关系

思考

下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点的横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数值是多少?由此,你能得出相应的一元二次方程的根吗?

(1)y=x2+x−2;

(2)y=x2−6x+9;

(3)y=x2−x+1.

3.图象法解一元二次方程

利用函数图象求方程x2−2x−2=0的实数根(结果保留小数点后一位).

4.二次函数与一元二次不等式的关系

抛物线y=ax2+bx+c

一元二次方程不等式ax2+bx+c>0

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二次函数与一元二次方程PPT,第四部分内容:课堂小结

二次函数与一元二次方程

二次函数与一元二次方程的关系

如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为(x1,0)(x2,0),那么x1,x2即为方程ax2+bx+c=0的两个根

二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点

b2−4ac >0

b2−4ac =0

b2−4ac< 0

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二次函数与一元二次方程PPT,第五部分内容:随堂训练

1. 下列表格是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值:

根据表格可得方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a、b、c为常数)一个解x的取值范围是(      )

A. 6< x < 6.17              B. 6.17 < x < 6.18

C. 6.18 <x< 6.19          D. 6.19 <x< 6.20

2.若二次函数y=x2−(m-1)x+4的图象与𝒙轴有且只有一个交点,则m的值为(     )

A. 1或−3                        B. 5或−3

C. −5或3                        D.  以上都不对

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