《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT免费课件
第一部分内容:学习目标
1、通过探索,理解二次函数与一元二次方程之间的联系;
2、能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解;
3、了解用图象法求一元二次方程的近似根.
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二次函数与一元二次方程PPT,第二部分内容:预习反馈
1、抛物线y=-x2-2x+3与x轴交点为________________,与y轴交点为_____________。
2、若二次函数y=x2-6x+3k的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围是_____________。
3、二次函数的图象如图,对称轴为x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(为实数)在-1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是_____________.
情境导入
如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线,如果不考虑空气的阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t-5t2,考虑以下问题:
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二次函数与一元二次方程PPT,第三部分内容:课堂探究
问题1 球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多少飞行时间?
解析:解方程 15=20t-5t2,
t2-4t+3=0,
t1=1,t2=3.
∴当球飞行1s或3s时,它的高度为15m.
问题2 球的飞行高度能否达到20m?如果能,需要多少飞行时间?
解方程:
20=20t-5t2,
t2-4t+4=0,
t1=t2=2.
当球飞行2秒时,它的高度为20米.
问题3 球的飞行高度能否达到20.5m?如果能,需要多少飞行时间?
解方程:
20.5=20t-5t2,
t2-4t+4.1=0,
因为(-4)2-4 ×4.1<0,所以方程无解.
即球的飞行高度达不到20.5米.
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二次函数与一元二次方程PPT,第四部分内容:总结
从上面发现,二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?
一般地,当y取定值且a≠0时,二次函数为一元二次方程.
如:y=5时,则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程.
所以二次函数与一元二次方程关系密切.
例如,已知二次函数y = -x2+4x的值为3,求自变量x的值,可以解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0).
反过来,解方程x2-4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2-4x+3 的值为0,求自变量x的值.
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二次函数与一元二次方程PPT,第五部分内容:合作探究
利用二次函数深入讨论一元二次方程
观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点的横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此你能得出相应的一元二次方程的根吗?
(1)y=x2+x-2;
(2)y=x2-6x+9;
(3)y=x2-x+1.
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二次函数与一元二次方程PPT,第六部分内容:例题解析
例1:已知关于x的二次函数y=mx2-(m+2)x+2(m≠0).
(1)求证:此抛物线与x轴总有两个交点;
(2)若此抛物线与x轴总有两个交点,且它们的横坐标都是整数,求正整数m的值.
图象法解一元二次方程
由前面的结论,我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根,由于作图或观察可能存在误差,由图象求得的根,一般是近似的.
例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).
解:作y=x2-2x-2的图象(如右图所示),它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7.
所以方程x2-2x-2=0的实数根为
x1≈-0.7,x2≈2.7.
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二次函数与一元二次方程PPT,第七部分内容:随堂检测
1.根据下列表格的对应值:
判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( )
A. 3< x < 3.23 B. 3.23 < x < 3.24
C. 3.24 <x< 3.25 D. 3.25 <x< 3.26
2.若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示,且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3,则另一个解x2=________;
3.一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1=-2 ,x2=____,那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是__________________.
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二次函数与一元二次方程PPT,第八部分内容:课堂小结
二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次方程的关系
y=ax2+bx+c(a ≠0)当y取定值时就成了一元二次方程;ax2+bx+c=0(a ≠0),右边换成y时就成了二次函数.
二次函数与一元二次方程根的情况
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