《认识无理数》实数PPT教学课件
第一部分内容：学习目标
1.理解无理数的定义，并会判断一个数是否是无理数。分清有理数与无理数的区别。
2.借助计算器，探索无理数是无限不循环小数。并会求一个无理数的近似值。
3.体验数学发展来源于实际生活，激发学生学习数学的兴趣.
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认识无理数PPT，第二部分内容：课前预习
1、判断下列说法是否正确：
1)有理数都是有限小数。 （ ）
2)有限小数都是有理数。 （ ）
3）π/3是分数。 （ ）
2.半径是3的圆的面积是一个（ ）
A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数
3.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间
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认识无理数PPT，第三部分内容：新知讲解
面积为2的正方形的边长a，究竟是多少呢?
借助计算器进行探索
探索a是多少？
a =1.41421356…
结论：a 不是整数，能不能表示成分数呢？
把下列各数表示成小数.
你发现了什么?
结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.
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认识无理数PPT，第四部分内容：要点小结
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.所以a 不是有理数。
像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但又不是循环的,而是无限不循环小数.
无限不循环小数叫无理数.(圆周率π也是一个无限不循环小数,故π是无理数)
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认识无理数PPT，第五部分内容：练一练
1.有下列说法，①所有无限小数都是无理数；
②所有的分数都是有理数；
③所有的无理数都是无限小数；
④π/5是分数；
17/25是无理数，
其中正确的说法有______（填序号）.
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认识无理数PPT，第六部分内容：要点归纳
归纳：有理数和无理数的区别：
1.小数区别：小数中的有限小数和无限循环小数是有理数，只有无限不循环小数才是无理数；2.分数区别：有理数都能化成分数，无理数不能化成分数.
常见无理数的形式：
①含π的式子
②有规律但不循环的无限小数
③类似a2=2中的a。
归纳：估算无理数的方法：先估计a的整数部分，看它在哪两个连续整数之间，较小整数即为整数部分，然后确定a的十分位上的数字，按同样的方法寻找它在哪两个连续整数之间，再按照同样的方法确定百分位，千分位……上的数字，直到得到近似值为止。
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认识无理数PPT，第七部分内容：典例精析
例.已知直角三角形的两直角边分别为2和3，斜边长为a，求a的值（精确到0.01）。
解：由勾股定理得a2=22+32=13，当3＜a＜4时，9＜a2＜16，
∴a的整数部分是3.
当3.6＜a＜3.7时，12.96＜a2＜13.69
∴a的十分位是6；
当3.60＜a＜3.61时，12.96＜a2＜13.032；
∴a的百分位是0；
当3.605＜a＜3.606时，12.996025＜a2＜13.003236，
∴a的千分位是5.
∴a≈3.61.
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认识无理数PPT，第八部分内容：随堂检测
判断题
1.无限小数是无理数. ( )
2.无理数是无限小数 ( )
3.循环小数是有理数. ( )
4.无限不循环小数是无理数. ( )
5.任何一个分数一定是有理数. ( )
2.面积是49的正方形的边长为________ ,它是______数.面积为7 的正方形边长a的整数部分是 ______，边长a是一个______数.
3.边长为4的等边三角形的高为h，且a＜h＜b，a,b为两个连续的正整数，则a=___，b=___ .
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认识无理数PPT，第九部分内容：课堂小结
1.掌握无理数的定义.
2.数的分类.（按小数的形式来分）
3.会判定一个数是无理数还是有理数.
4.会求一个无理数的近似值。
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