《数怎么又不够用了》实数PPT课件

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一、想一想

1.有理数如何分类？

有理数  整数(如-1，0，2，3，… ):都可看成有限小数.

分数(如-3/2，2/5，9/11 … ):可不可能都化成有限小数或无限循环小数?

2.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？

结论：a，b既不是整数，也不是分数，则a，b一定不是有理数.

分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？

请同学们以学习小组活动:一同学举出任意一分数，另一同学将此分数化成小数.并总结此小数的形式?

结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.

... ... ...

即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.

像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数.

故无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数)

判断题

(1)有限小数是有理数;   （    ）

(2)无限小数都是无理数; （    ）

(3)无理数都是无限小数; （    ）

(4)有理数是有限小数.   （    ） 

强   调

1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.

2.任何一个有理数都可以化成分数p/q形式（ p，q 为整数且互质），而无理数不能.

... ... ...

探究与活动：

设计面积为5π的圆的半径为a.

(1)a是有理数吗?说说你的理由.

(2)估计a的值(精确到十分位,并利用你的计算器验证你的估计.

(3)如果精确到百分位呢?

是谁最早使用符号π表示圆周率?

无理数π表示圆周率.是从什么时候开始用π表示圆周率的呢？为什么用字母呢π？

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