《三角形内角和定理》平行线的证明PPT课件3
学习目标
1、认识三角形外角及内角和定理的两个推论及其证明
2、会运用三角形内角和定理的两个推论解决相关问题
自学指导
1.由一个公理或定理直接_______,叫做这个公理或定理的推论。推论可以当作_______.
2.三角形内角和定理的推论:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
3、三角形的外角:内角的一条边与另一边的反向延长线组成的角。
4、一个三角形有_______个外角;每个外角与相邻内角之和等于_______;三角形的内角和等于_______;三角形的外角和等于_______。
... ... ...
如图1:是一个五角星,求证:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的意义),
∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
又∵ ∠2是△EHC的一个外角(外角的意义),
∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理).
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式性质)
已知:如图在⊿ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),
求证:∠EAD=1/2(∠C-∠B)
解:∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE=1/2∠BAC
∵∠BAC=180°-(∠B+∠C)
∴∠EAC=1/2[180°-(∠B+∠C)]
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C,
∵∠EAD=∠EAC-∠DAC
∴∠EAD=1/2[180°-(∠B+∠C)]-(90°-∠C)=1/2(∠C-∠B).
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