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《平行四边形的判定》四边形PPT课件4

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《平行四边形的判定》四边形PPT课件4 详细介绍:

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《平行四边形的判定》四边形PPT课件4

复习回顾

定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

性质:平行四边形的对边相等;

平行四边形的对角相等.

平行四边形的对角线互相平分。

探究  已知:四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,求证:四边形ABCD是平行四边形。

分析:要证明一四边形是平行四边形,需要根据平行四边形的定义判断,即要证该四边形两组对边分别平行。由题意知通过三角形全等可得到相等的内错角,即可证得平行。

证明:连结AC,在△ABC和△CDA中,

AB=CD (已知)

AC=CA (公共边)

BC=DA(已知)

∴△ABC≌△CDA(SSS)

∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3

∴AB∥ CD  ,  AD∥ BC

∴四边形ABCD是平行四边形。

... ... ...

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

类似地,思考下列问题:

当一个四边形对角分别相等,这个四边形是平行四边形吗?

当一个四边形对角线互相平分,这个四边形是平行四边形吗?

平行四边形的判定定理:

判定1    定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

判定2    两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

判定3    两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

判定4    两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

... ... ...

1、下面给出了四边形ABCD中 ∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(     )

A.1:2:3:4 

B.2:2:3:3

C.2:3:2:3 

D.2:3:3:2

2、在下列条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是(  )

A.AB=AD,CB=CD 

B.AB∥CD,AD=BC

C.AB=CD,AD=BC

D.∠A=∠B,∠C=∠D

... ... ...

归纳

我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

由上题可得三角形中位线定理:

三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。

如上图,在△ABC中AD=BD,AE=CE

DE∥BC   DE=1/2BC

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