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《特殊的平行四边形》四边形PPT课件

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《特殊的平行四边形》四边形PPT课件 详细介绍:

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《特殊的平行四边形》四边形PPT课件

矩形的定义

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.

矩形是有一个内角是直角的平行四边形,其它内角有什么特点呢?两条对角线有什么特点?

矩形的性质:

矩形的四个角都是直角;

矩形的对角线相等.

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

说明:在矩形ABCD中,设对角线AC和BD交于点O, 那么AC=BD.又根据平行四边形的性质知对角线互相平分,即OA=OC,OB=OD. 所以OA=OC=OB=OD=1/2AC=1/2BD.

... ... ...

例  题

例1 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.

解:因为四边形ABCD是矩形,

所以 AC与BD相等且互相平分.

所以OA=OB.

又AOB=600.

所以△OAB是等边三角形.

OA=AB=4cm.

所以矩形的对角线长AC=BD=2OA=8cm.

思考

由矩形的定义可知,有一个角是直角的平行四边形是矩形,当平行四边形的一个角变为直角时,另外三个角都变为直角,并且两条对角线也变成相等的线段.

还有其他的方法把一个平行四边形变成矩形吗?

... ... ...

练一练

1、已知矩形的周长是24,相邻两边之比是1:2,那么这个矩形的面积是____________

2、矩形的两条对角线的夹角为60°,一边长为10,则另一边长为____________

3、请在横线上写出结论,在括号里填理由

∵四边形ABCD是矩形

∴__________ (              )

课堂练习

判断题

1. 对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形. (      )            

2. 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形. (      )

3. 有一组对边相等,一组对角是直角的四边形是矩形.(      )

4. 有三个角都相等的四边形是矩形.(      )

选择题

5. 具备条件____的四边形是矩形. (      )

A.两条对角线相等      B.对角线互相垂直

C.一组对角是直角     D.有三个角是直角 

6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 (      )

A.对角线相等                  B.对角线垂直

C.对角线互相平分且相等  D.对角线垂直且相等

... ... ...

小结

1.什么是矩形?

2.矩形有哪些性质?

3.怎样判定一个平行四边形是矩形?

4.怎样判定一个四边形是矩形?

5.直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半.

... ... ...

归纳

菱形是轴对称图形,它的对角线所在的直线就是它的对称轴.

根据菱形的对称性易得菱形的如下性质:

菱形的四条边都相等;

菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.

练习

1. 四边形ABCD是菱形,点O是两条对角线的交点,AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长.

2. 菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm, 求菱形的周长和面积.

3.已知菱形的周长是12cm,那么它的边长是______.

4.菱形ABCD中∠ABC=60度,则∠BAC=_______.

5.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,那么菱形的面积是_____. 

... ... ...

思考

正方形有哪些性质?如何判断一个四边形是正方形?把它们写出来,并和同学交流一下,然后证明其中的一些结论?.

求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.

求证:ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形

证明:因为四边形ABCD是正方形,

所以AC=BD,AC⊥BD.

AO=BO=CO=DO.

所以,△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.

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