《一元一次不等式》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件2
新课导入
通过上节课的学习,我们已经知道,“解一元一次方程ax+b=0”与“求当x为何值时,y=ax+b的值为0”是同一个问题,现在我们来看看:
(1)以下两个问题是不是同一个问题?
①解不等式:2x-6>0②当x为何值时,函数y=2x-6的值大于0?
(2)你如何利用图象来说明②?
(3)“解不等式2x-6>0”可以与怎样的一次函数问题是同一的?怎样在图象上加以说明?
教学目标
知识与能力
理解一次函数与一元一次不等式的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题.
过程与方法
学习用函数的观点看待不等式的方法,初步形成用全面的观点处理局部问题的思想.经历不等式与函数关系问题的探究过程.
情感态度与价值观
学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.
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知识要点
任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于0时,求自变量相应的取值范围.
例1 用函数图象的方法解不等式4x+5<2x+7.
解法1:原不等式化为2x-2<0,画出直线y=2x-2,可以看出,当x<1时这条直线上的点在x轴的下方,即这时y=2x-2<0,所以不等式的解集为x<1.
解法2:将原不等式的两边分别看作两个一次函数,画出直线y=4x+5与直线y=2x+7,可以看出,它们焦点的横坐标为1,当x<1时,对于同一个x,直线 y=4x+5上的点在直线y=2x+7上相应点的下方,这时4x+5<2x+7,所以不等式的解集为x<1.
解不等式ax+b>0(或ax+b<0)(a≠0,a、b为常数)的问题可以看做:
(1)求x为何值时,函数y= ax+b 的值大于0或小于0?
(2)求x为何值时,直线y= ax+b 在x轴的上方或下方?
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课堂小结
解不等式ax+b>0(或ax+b<0)(a≠0,a、b为常数)的问题可以看做:
(1)求x为何值时,函数y= ax+b 的值大于0或小于0.
(2)求x为何值时,直线y= ax+b 在x轴的上方或下方.
解ax+b>cx+d( ax+b<cx+d )(a、b、c、d为常数,ac≠0,a≠c)可以看做:
(1)一条直线:(a-b)x+b-d>0.
(2)两条直线:当直线y= ax+b (a≠0,a、b为常数)在直线y=cx+d (c≠0,c、d为常数)上方(或下方)时的x的取值.
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随堂练习
1.一次函数y=3x-12的图象与x轴交与点_______,若y>0,则________.若y<0,则______,若y>6,则_______,若0<y<6,则x的取值范围是_______________.
2.若一次函数y=-x+4的自变量取值范围是2≤x≤5,则y的最大值是_______,最小值是______.
3.直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2交于点(-2,1),则不等式k1x+b1>1的解集是_______,不等式k2x+b2>1的解集是_______,不等式k1x+b1>k2x+b2的解集是_________.
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