《一元一次不等式与一次函数》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件

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1．一次函数与一元一次不等式

探究：(1)一次函数 y＝kx＋b 的函数值 y＞0 的自变量 x 的所有值，就是一元一次不等式________的解集．

(2)一次函数 y＝kx＋b 的函数值 y＜0 的自变量 x 的所有值，就是一元一次不等式________的解集．

(3)解关于 x 的不等式____________，可以转化为：当自变量x 取何值时，直线 y＝kx＋b 上的点在直线 y＝mx＋n 上相应点的上方．

(4)解关于 x 的不等式_____________，可以转化为：当自变量x 取何值时，直线 y＝kx＋b 上的点在直线 y＝mx＋n 上相应点的下方．

归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化为________或________(a、b 为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作当一次函数值________或________时，求自变量相应的取值范围．

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2．一次函数与一元一次不等式在实际中的应用

一次函数和一元一次不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，在实际问题中二者联系密切，既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者互相渗透，互相作用．

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例 1：在同一平面直角坐标系中作出函数 y1＝2x－5，y2＝－2x＋3 的图象，并根据图象说明，当 x 取何值时，y2 > y1.

思路导引：画出 y1、y2的图象，当 y2的图象在 y1图象的上方时，y2 > y1.

解：∵函数y1＝2x－5与x轴、y轴的交点坐标分别为(5/2，0) ，(0，－5)；函数y2＝－2x＋3与x轴、y轴的交点坐标分别为(3/2，0) ，(0,3)．故可画出它们的图象如图1，由图象知，它们的交点坐标为(2，－1)，当x<2时，y2 > y1.

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拓展训练

1．图 2 是一次函数 y＝kx＋b 的图象，则关于 x 的不等式kx＋b>0 的解集为____________.

2．函数 y＝2x＋3 的图象如图 3，根据图象回答：

(1)x 取什么值时，函数值 y 等于 0?

(2)x 取什么值时，函数值 y 大于 0?

(3)x 取什么值时，函数的图象在 x 轴下方？

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