《分解因式》PPT课件2
学习目标：
（1）掌握因式分解的方法与步骤。
（2）掌握提公因式法、公式法分解因式的综合运用。
（3）提高观察、比较、判断的能力
分解因式的注意事项：
1、判断一个多项式是否是分解因式，要看其结果是否是“几个整式的积的形式”。
2、分解因式与整式乘法是互逆关系。
3、分解因式的结果必须分解到不能再分解为止。
4、分解因式的结果中的每个因式中的第一项不允许是负项，如出现负项，要提出负号。
5、分解因式时，若出现相同的因式，一般写成幂的形式。
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我们学习了因式分解，请同学们想一下我们学习了几种因式分解的方法：
1、提公因式法：ma+mb+mc= m(a+b+c)
2、公式法： 平方差公式 a2-b2= (a+b)(a-b)
完全平方公式 a2+2ab+b2=(a+b)2
我们知道，对于公式：其中的a,b不只是单项式，也可以是多项.
3、把一个多项式进行因式分解的步骤是什么？
一提：是指提公因式
二套：是指套平方差公式与完全平方公式
三验：是指验证结果是否分解到每个因式不能再分解为止
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小结：因式分解的步骤：
1、首先考虑提取公因式法；
2、第二考虑公式法。
3、因式分解要分解到不能再分解为止。
因式分解的规律：
1、首先考虑提取公因式法；
2、两项的在考虑提公因后多数考虑平方差公式。
3、三项的在考虑提公因后考虑完全平方公式。
4、多于三项的在考虑提公因后，考虑分组分解。
5、分解后得到的因式，次数高于二次的必须再考虑是否能继续分解，确保分解到不能再分解为止。
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公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
找公因式的方法：1：系数为各系数的最小公倍数；
2、字母是各系数的最小公倍数；
3、字母的次数相同字母的最低次数。
练习：①5x2－25x的公因式为5x；
②－2ab2＋4a2b3的公因式为-2ab2，
③多项式x2－1与(x－1)2的公因式是x-1。
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练习：
1、下列各多项式中，可用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+4 B．a2－2a C．－a2+4 D．－a2－4
2、分解因式：(x2+y2)2－4x2y2
3、分解因式：x2(y－1)+(1－y)
4、分解因式：(a－b)(3a+b)2+(a+3b)2(b－a)
5、分解因式：x(x+y)(x-y)-x(x-y)2
6、分解因式：(a+2b)2-2(a+2b)(b-2a)+(2a-b)2
例题：已知多项式2x3-x2-13x+k分解因式后有一个因式为2x+1。求k的值。
提示：因为多项式2x3-x2-13x+k有一个因式是2x+1，所以当2x+1＝0时，多项式2x3-x2-13x+k＝0，
即：当x＝-1/2 时，多项式2x3-x2-13x+k＝0。
将x＝-1/2带入上式即可求出k的值。
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1、判断正误，如不恰当请改正过来：
(1)、a4-1 (2)、a3-2a2+a
=(a2+1)(a2-1) =a(a2-2a+1)
2、下列多项式是不是完全平方式？为什么？如是请加以分解
(1)a2-4a+4 (2)m2+6mn+9n2 (3)4b2+4b-1
(4)a2+ab+b2 (5)1+4a2 (6)x6-10x3-25
思维再现
多项式9x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的平方,则加上的单项式可以是_____________________(填上你认为正确的一个即可,不必考虑所有的可能情况).
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一、填空题：
1、（2a+1)(2a-1)=______
2 、(3a-2b)2=9a2+___+4b2
3 二项式9x2+1加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，符合条件的一个单项式是____
4、b2+mb+9 =(b-3)2，那么m=___
5、6ab3-2a2b2+4a3b各项的公因式是_____
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谈谈你的收获！
1、对于一个多项式，应该先看它有几项，含有哪些字母，各项有没有公因式，如有先提取公因式，提出公因式后能否再用公因式法继续分解，即要分解彻底；如没有公因式就直接用公式法分解。因式分解进行到每一个因式不能再分解为止。
2、公式中的a、b既可以是单项式，也可以是多项式。
3、计算中应用因式分解,可使计算简便
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