《为什么它们平行》证明PPT课件2
前面我们探索过直线平行的条件.
大家来想一想:两条直线在什么情况下互相平行呢?
[1]在同一平面内,不相交的两条直线就叫做平行线.
[2]两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线互相平行.
[3]同位角相等,两直线平行.内错角相等,两直线平行.同旁内角互补,两直线平行.
定理 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
同旁内角互补,两直线平行.
→如图已知,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补,求证:a∥b.
那如何证明这个题呢?我们来分析分析.
要证明直线a与b平行,可以想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以知道:∠1与∠3是同位角,所以只需证明∠1=∠3,则a与b即平行.
因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角,即∠2+∠3=180°,所以:∠3=180°-∠2.又因为已知条件中有∠2与∠1互补,即:∠2+∠1=180°,所以∠1=180°-∠2,因此由等量代换可以知道:∠1=∠3.
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解题 已知,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补,求证:a∥b.
证明: ∵∠1与∠2互补(已知)
∴∠1+∠2=180°(互补的定义)
∴∠1=180°-∠2(等式的性质)
∵∠3+∠2=180°(平角=180°)
∴∠3=180°-∠2(等式的性质)
∴∠1=∠3(等量代换)
∴a∥b(同位角相等,两直线平行)
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反思 同旁内角互补,两直线平行.→已知,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补,求证:a∥b.
反思:这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题,我们把这个真命题称为:直线平行的判定定理.
这一定理可简单地写成:同旁内角互补,两直线平行.
注意:(1)已给的公理,定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.
(2)证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.这些根据,可以是已知条件,也可以是定义、公理,已经学过的定理.在初学证明时,要求把根据写在每一步推理后面的括号内.
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随堂练习
1.蜂房的底部由三个全等的四边形围成,每个四边形的形状如图所示,其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,试确定这三个四边形的形状,并说明你的理由.
解:这三个四边形的形状是平行四边形.
理由是:∵∠α=109°28′∠β=70°32′(已知)
∴∠α+∠β=180°(等式的性质)
∴AB∥CD,AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)
∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义)
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