《为什么它们平行》证明PPT课件3
学习目标:
1、初步了解证明的基本步骤和书写格式。(重点)
2、会根据“同位角相等,两直线平行”证明“同旁内角互补,两直线平行”,“内错角相等,两直线平行”,并能简单应用这些结论。(重点)
3、了解并掌握命题的证明的一般步骤。(难点)
4、感受几何中推理的严谨、结论的确定,发展初步的演绎推理能力。
公理 两条直线被第三条直线所截,如 果同位角相等,那么这两条直线平行。
简单说成:同位角相等,两直线平行
定理:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
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已知:如图,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补。
求证:a∥b
证明:∵ ∠1与∠2互补(已知)
∴∠1+ ∠2=180o(互补的定义)
∴∠1=180o- ∠2(等式的性质)
∵∠3+ ∠2=180o(1平角=180o)
∴∠3=180o- ∠2(等式的性质)
∴ ∠ 1 = ∠3(等量代换 )
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行)
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定理 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
简单说成:同旁内角互补,两直线平行
证明一个命题的一般步骤:
(1)弄清题设和结论;
(2)根据题意画出相应的图形;
(3)根据题设和结论写出已知,求证;
(4)分析证明思路,写出证明过程.
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练习 如图:直线AB、CD都和AE相交,且∠1+∠A=180º 。
求证:AB//CD
证明:∵∠1+∠3=180 º(1平角=180 º)
∠2+∠3=180 º(1平角=180º)
∴∠1=∠2(等量代换)
∵∠1+∠A=180º (已知)
∴∠2+∠A=180º (等量代换)
∴AB//CD
温馨提示:
1、可以用已学过的公理、定理进行证明;
2、注意证明格式的规范化。
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延伸与拓展:
1、如图,是赛车跑道的一段示意图,其中AB∥DE,测得∠B=140°, ∠D=120°,则∠C的度数为( )
A、120° B、100° C、140° D 、90°
2、已知:如图,E、F是四边形ABCE的对角线AC上的两点,AF=CF,DF=BE,DF∥BE。
求证:(1)△AFD≌△CEB。
(2)四边形ABCD是平行四边形。
3、如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且OA/OC=OB/OD,
求证: AB∥CD。
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课堂小结
证明一个命题的一般步骤:
(1)弄清题设和结论;
(2)根据题意画出相应的图形;
(3)根据题设和结论写出已知,求证;
(4)分析证明思路,写出证明过程.
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