《如果两条直线平行》证明PPT课件

《如果两条直线平行》证明PPT课件

1 根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？

2 你能根据所作的图形写出已知、求证吗？

3 你能说说证明的思路吗？

已知两直线平行，同位角相等，证明内错角相等

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

已知，如图6－23，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.

求证：∠1=∠2.

你能说说证明的思路吗？

证明：∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）

∵∠1=∠3（对顶角相等）

∴∠1=∠2（等量代换）

反思：通过证明证实了这个命题是真命题，我们可以把它称为定理.即平行线的性质定理.这样就可以把它作为今后证明的依据.

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两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

已知，如图6－23，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.

求证：∠1+∠2=180°

证明：∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）

∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）

∴∠1+∠2=180°（等量代换）

反思：通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题.我们把它称为定理，即直线平行的性质定理，以后可以直接应用它来证明其他的结论.

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1.证明邻补角的平分线互相垂直.

已知：如图6－25，∠AOB、∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.

求证：OE⊥OF.

证明：∵OE平分∠AOB.

OF平分∠BOC（已知）

∴∠EOB=∠AOB

∠BOF=∠BOC（角平分线定义）

∵∠AOB+∠BOC=180°（1平角=180°）

∴∠EOB+∠BOF=（∠AOB+∠BOC）=90°（等式的性质）

即∠EOF=90°

∴OE⊥OF（垂直的定义）

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课时小结

这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤.

1.平行线的性质：

公理：两直线平行，同位角相等

定理：两直线平行，内错角相等

定理：两直线平行，同旁内角互补

证明的一般步骤：

（1）根据题意，画出图形.

（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

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