《从梯子的倾斜程度谈起》直角三角形的边角关系PPT课件2
正切 直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数
在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比
叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA=∠A的对边/∠A的临边
想一想
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?
结论:
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.
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正弦与余弦
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA=∠A的对边/∠A的斜边
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA=∠A的临边/∠A的斜边
锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.
真知在实践中诞生
1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
求: sinB,cosB,tanB.
老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.
2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,求:△ABC的周长.
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变D.不能确定
4.已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则sinA____sinB;
(2)若sinA=sinB,则∠A____∠B.
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定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”；
3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
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知识的升华
1. 如图,分别求∠α,∠β的正弦、余弦和正切.
2.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.
3.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.
求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么关系?
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