《三角函数的有关计算》直角三角形的边角关系PPT课件
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°,那么缆车垂直上升的距离是多少?
在Rt△ABC中,BC=ABsin16°
你知道sin16° 是多少吗?
在Rt△ABC中,
BC=ABsin16°≈55.12 (m)
... ... ...
想一想
当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°,由此你还能计算什么?
随堂练习
1 用计算器求下列各式的值:
(1)sin56°;
(2)sin15°49′
(3)cos20°;
(4)tan29°;
(5)tan44°59′59″;
(6)sin15°+cos61°+tan76°.
2 一个人由山底爬到山顶,需先爬40° 的山坡300m,再爬30° 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).
解:如图,根据题意,可知BC=300 m,BA=100 m,∠C=40°,∠ABF=30°.
在Rt△CBD中,BD=BCsin40°≈300×0.6428=192.8(m)
在Rt△ABF中,AF=ABsin30°=100×1/2=50(m).
所以山高AE=AF+BD=192.8+50=242.8(m).
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寻求方法
已知三角函数值求角度,要用到“sin”、“cos”、“tan”键的第二功能“sin־¹,cos־¹,tan־¹ ”和2ndf键。
例如:①已知sinA=0.9816,求锐角A。
②已知cosA=0.8607,求锐角A。
③已知tanA=0.1890,求锐角A。
④已知tanA=56.78,求锐角A。
请同学们独立完成下列练习题.
1.根据下列条件求锐角θ的大小:
(1)tanθ=2.9888;(2)sinθ=0.3957;
(3)cosθ=0.7850;(4)tanθ=0.8972;
(5)sinθ=1/2;(6)cosθ=√2/2。
解:(1) ∠θ=71°30′2″; (2) ∠ θ=23°18′35″;
(3) ∠ θ=38°16′46″;(4) ∠ θ=41°53′54″;
(5) ∠ θ=30°;(6) ∠ θ=45°。
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自测评价
1、已知sinθ=0.82904,求锐角θ的大小。
解:∠θ≈56°1″
2、一梯子斜靠在一面墙上。已知梯长4 m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m,求梯子与地面所成的锐角.
解:如图
∵cosα=2.5/4=0.625
∴∠α≈51°19′4″。
所以梯子与地面所成的
锐角约51°19′4″。
课堂小结
1. 掌握利用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角。
2.进一步体会三角函数的意义。
3.会利用科学计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。
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