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《三角形的中位线定理》PPT课件2

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《三角形的中位线定理》PPT课件2 详细介绍:

《三角形的中位线定理》PPT课件2《三角形的中位线定理》PPT课件2

《三角形的中位线定理》PPT课件2

A、B两地被池塘隔开,现在要测量出A、B两地间的距离 ,但又无法直接去测量,怎么办?这堂课,我们将一起探究一种看似不能完成却可以完成的测量的方法。

如图,在A、B外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点D、E,如果能测量出DE的长度,那么就能知道AB的距离吗?。

补充:(1)平行线等分线段定理推论

经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边。

几何语言:

在△ ABC中

∵ AD=DB,DE//BC

∴ AE=EC

我们把DE叫△ABC 的中位线

定义:连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

... ... ...

三角形的中位线和中线区别:

三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段

三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段

理解三角形的中位线定义的两层含义:

① ∵D、E分别为AB、AC的中点

 ∴DE为△ABC的中位线

② ∵ DE为△ABC的中位线  

∴ D、E分别为AB、AC的中点

一个三角形共有三条中位线。

... ... ...

三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半

已知:在△ABC 中,DE是△ABC 的中位线

求证:DE ∥ BC,且DE=1/2BC 

证明方法1.

过D作DE’∥BC,交AC于E’点

∵D为AB边上的中点

∴E’是AC的中点(经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边)

所以DE’与DE重合,因此DE∥BC

同样过D作DF∥AC,交BC于F

∴BF=FC= 1/2BC  (经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边)

∴四边形DECF是平行四边形

∴DE=FC ∴ DE=1/2BC

证明方法2.:如 图,延 长DE  到 F,使EF=DE  ,连 结CF.

∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC

∴△ADE  ≌ △CFE

∴AD=FC  、∠A=∠ECF

∴AB∥FC

又AD=DB  ∴BD∥= CF

所以 ,四边形BCFD是平行四边形

∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC

... ... ...

1. 连结BD 证:EH∥= FG

2.连结AC、BD,证:EF∥HG,EH∥FG

3.连结AC、BD,证:EF=HG,EH=FG

⑴在四边形ABCD另加条件AC=BD,四边形EFGH是_______,为什么?

⑵在四边形ABCD另加条件AC⊥BD,四边形EFGH是_____?为什么?

⑶若四边形EFGH是正方形,AC与BD应满足什么条件?

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