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《直线与圆的位置关系》PPT课件2

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《直线与圆的位置关系》PPT课件2 详细介绍:

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探究:

图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线?

方法1:直线与圆有唯一公共点

方法2:直线到圆心的距离等于半径

注意:实际证明过程中,通常不采用第一种方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。

操作与观察:

请在⊙O上任意取一点A,连接OA,过点A作直线l⊥OA。思考:

(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?

(2)二者位置有什么关系?为什么?

(3)由此你发现了什么?

... ... ...

发现:

(1)直线l经过半径OA的外端点A;

(2)直线l垂直于半径0A.

则:直线l与⊙O相切

这样我们就得到了切线的判定理.

(从“位置”的角度)

切线的判定定理:

经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 

对定理的理解:

切线必须同时满足两条:①经过半径外端;②垂直于这条半径. 

... ... ...

巩固:

1、判断:

(1)过半径的外端的直线是圆的切线(  )

(2)与半径垂直的直线是圆的切线(  )

(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线(  )

判定直线与圆相切有哪些方法? 

切线的判定方法有三种:

①直线与圆有唯一公共点;

②直线到圆心的距离等于该圆的半径;

③切线的判定定理.即

经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.

... ... ...

例题:

例1 如图,已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB。

求证:直线AB是⊙O的切线。

证明:连结OC(如图)。

∵ OA=OB,CA=CB,   

∴ AB⊥OC。

∵ OC是⊙O的半径

∴ AB是⊙O的切线

分析:由于AB过⊙O上的点C,所以连接OC,只要证明AB⊥OC即可。 

有交点,连半径,证垂直

例2 如图,已知:O为∠BAC平分线上一点,OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径作⊙O。

求证:⊙O与AC相切。

无交点,作垂直,证相等

已知:O为∠BAC平分线上一点,OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径作⊙O。

求证:⊙O与AC相切。

证明:过O作OE⊥AC于E。

∵ AO平分∠BAC,OD⊥AB

∴ OE=OD

∵ OD是⊙O的半径

∴ OE是⊙O的半径

OE⊥AC

... ... ...

归纳:

例1与例2的证法有何不同?

(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为:有交点,连半径,证垂直.

(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为:无交点,作垂直,证相等.

巩固:

1、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O,OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.

求证:AB是⊙O的切线.

无交点,作垂直,证相等

2、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在⊙O上, ∠CAB=30°.

求证:DC是⊙O的切线.

有交点,连半径,证垂直

3、如图,AB是⊙O的直径, AT=AB,∠ABT=45°。

求证:AT是⊙O的切线

有交点,连半径,证垂直

... ... ...

比较:

切线判定定理:

①过半径外端;

②垂直于这条半径.

切线性质定理:

①圆的切线;

②过切点的半径.

... ... ...

小结:

1、知识:切线的判定定理.两个条件缺一不可.

2、方法:判定直线与圆相切的三种方法:

①直线与圆有唯一公共点;

②直线到圆心的距离等于该圆的半径;

③切线的判定定理.即

经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.

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