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《章末复习课》一元二次函数、方程和不等式PPT

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《章末复习课》一元二次函数、方程和不等式PPT 详细介绍:

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《章末复习课》一元二次函数、方程和不等式PPT

提醒探究

不等式的性质

【例1】如果a,b,c满足c<b<a且ac<0,则以下列选项中不一定成立的是(  )

A.ab>ac  B.c(b-a)>0

C.cb2<ab2   D.ac(a-c)<0

C [c<b<a,ac<0⇒a>0,c<0.

对于A:b>ca>0⇒ab>ac,A正确.

对于B:b<a⇒b-a<0c<0⇒c•(b-a)>0,B正确.

对于C:c<ab2≥0⇒cb2≤ab2 cb2<ab2,C错,即C不一定成立.

对于D:ac<0,a-c>0⇒ac(a-c)<0,D正确,选C.]

规律方法

不等式真假的判断,要依靠其适用范围和条件来确定,举反例是判断命题为假的一个好方法,用特例法验证时要注意,适合的不一定对,不适合的一定错,故特例只能否定选择项,只要四个中排除了三个,剩下的就是正确答案了.

跟踪训练

1.若a>b>c且a+b+c=0,则下列不等式中正确的是(  )

A.ab>ac  

B.ac>bc

C.a|b|>c|b|  

D.a2>b2>c2

2.若1≤a≤5,-1≤b≤2,则a-b的取值范围为________.

基本不等式

【例2】设x<-1,求y=x+5x+2x+1的最大值.

[解] ∵x<-1,∴x+1<0.

∴-(x+1)>0,

∴y=x+5x+2x+1=x2+7x+10x+1

=x+12+5x+1 +4x+1=(x+1)+4x+1+5

=--x+1+4-x+1+5

≤-24+5=1,

当(x+1)2=4,即x=-3时取“=”.]

规律方法

基本不等式的主要应用是求函数的最值或范围,既适用于一个变量的情况,也适用于两个变量的情况.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能.解答此类问题关键是创设应用不等式的条件,合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧,而拆与凑的目的在于使等号能够成立.

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