《函数的概念及其表示》函数的概念与性质PPT(第一课时函数的概念)
第一部分内容:学习目标
理解函数的概念,了解构成函数的三要素
会求一些简单函数的定义域,并会用区间表示
掌握同一个函数,并会判断
会求简单函数的函数值和值域,并会用区间表示值域
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函数的概念及其表示PPT,第二部分内容:自主学习
问题导学
预习教材P60-P66,并思考以下问题:
1.函数的定义是什么?
2.函数的自变量、定义域是如何定义的?
3.函数的值域是如何定义的?
4.区间的概念是什么?如何用区间表示数集?
新知初探
1.函数的有关概念
■名师点拨
对函数概念的3点说明
(1)当A,B为非空数集时,符号f:A→B表示从集合A到集合B的一个函数.
(2)集合A中的数具有任意性,集合B中的数具有唯一性.
(3)符号“f”表示对应关系,在不同的函数中f的具体含义不一样.
2.区间的概念及表示
(1)区间定义及表示
设a,b是两个实数,而且a<b.
(2)无穷概念及无穷区间表示
■名师点拨
关于无穷大的2点说明
(1)“∞”是一个符号,而不是一个数.
(2)以“-∞”或“+∞”为端点时,区间这一端必须是小括号.
自我检测
判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系.( )
(2)已知定义域和对应关系就可以确定一个函数.( )
(3)根据函数的定义,定义域中的每一个x可以对应着不同的y.( )
(4)区间可以表示任何集合.( )
已知函数g(x)=2x2-1,则g(1)=( )
A.-1 B.0
C.1 D.2
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函数的概念及其表示PPT,第三部分内容:讲练互动
函数的概念
(1)如图可作为函数y=f(x)的图象的是( )
(2)下列三个说法:
①若函数的值域只含有一个元素,则定义域也只含有一个元素;
②若f(x)=5(x∈R),则f(π)=5一定成立;
③函数就是两个集合之间的对应关系.
其中正确说法的个数为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
(3)已知集合A=[0,8],集合B=[0,4],则下列对应关系中,不能看作是从A到B的函数关系的是( )
A.f:x→y=18x B.f:x→y=14x
C.f:x→y=12x D.f:x→y=x
规律方法
(1)判断所给对应关系是否为函数的方法
①先观察两个数集A,B是否非空;
②验证对应关系下,集合A中x的任意性,集合B中y的唯一性.
(2)根据图形判断对应关系是否为函数的步骤
①任取一条垂直于x轴的直线l;
②在定义域内平行移动直线l;
③若l与图形有且只有一个交点,则是函数;若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点,则不是函数.
跟踪训练
1.下列图形中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是( )
2.下列对应关系是集合P上的函数的是________.
①P=Z,Q=N*,对应关系f:对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应;
②P={-1,1,-2,2},Q={1,4},对应关系f:x→y=x2,x∈P,y∈Q;
③P={三角形},Q={x|x>0},对应关系f:对P中的三角形求面积与集合Q中的元素对应.
求函数的定义域
求下列函数的定义域:
(1)y=(x+1)2x+1-1-x;(2)y=3-x|x|-5.
规律方法
(1)求函数定义域的常用方法
①若f(x)是分式,则应考虑使分母不为零;
②若f(x)是偶次根式,则被开方数大于或等于零;
③若f(x)是指数幂,则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合;
④若f(x)是由几个式子构成的,则函数的定义域是几个部分定义域的交集;
⑤若f(x)是实际问题的解析式,则应符合实际问题,使实际问题有意义.
(2)第(1)题易出现化简y=x+1-1-x,错求定义域为{x|x≤1},在求函数定义域时,不能盲目对函数式变形.
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函数的概念及其表示PPT,第四部分内容:达标反馈
1.若f(x)=x+1,则f(3)=( )
A.2 B.4
C.22 D.10
2.对于函数f:A→B,若a∈A,则下列说法错误的是( )
A.f(a)∈B
B.f(a)有且只有一个
C.若f(a)=f(b),则a=b
D.若a=b,则f(a)=f(b)
3.若[0,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是________.
4.用区间表示下列数集:
(1){x|x≥1}=________;
(2){x|2<x≤4}=________;
(3){x|x>-1且x≠2}=________.
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