《任意角和弧度制》三角函数PPT课件(第2课时弧度制)
第一部分内容:学 习 目 标
1.了解弧度制下,角的集合与实数集之间的一一对应关系.
2.理解“弧度的角”的定义,掌握弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面积公式,熟悉特殊角的弧度数.(重点、难点)
3.了解“角度制”与“弧度制”的区别与联系.(易错点)
核 心 素 养
1.通过对弧度制概念的学习,培养学生的数学抽象素养.
2.借助弧度制与角度制的换算,提升学生的数学运算素养.
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任意角和弧度制PPT,第二部分内容:自主预习探新知
新知初探
1.度量角的两种单位制
(1)角度制:
①定义:用____作为单位来度量角的单位制.
②1度的角:周角的____.
(2)弧度制:
①定义:以____作为单位来度量角的单位制.
②1弧度的角:长度等于____的圆弧所对的圆心角.
2.弧度数的计算
思考:比值lr与所取的圆的半径大小是否有关?
提示:一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的,与半径大小无关.
3.角度制与弧度制的换算
4.一些特殊角与弧度数的对应关系
5.扇形的弧长和面积公式
设扇形的半径为R,弧长为l,α(0<α<2π)为其圆心角,则
(1)弧长公式:l=____.
(2)扇形面积公式:S=____=____.
初试身手
1.下列转化结果错误的是( )
A.60°化成弧度是π3 rad
B.-103π rad化成度是-600°
C.-150°化成弧度是-76π rad
D.π12 rad化成度是15°
2.29π6是( )
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
3.(1)7π5 rad化为角度是________.
(2)105°的弧度数是________.
4.半径为2,圆心角为π6的扇形的面积是________.
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任意角和弧度制PPT,第三部分内容:合作探究提素养
角度与弧度的互化与应用
【例1】(1)①将112°30′化为弧度为________.
②将-5π12rad化为角度为________.
(2)已知α=15°,β=π10 rad,γ=1 rad,θ=105°,φ=7π12 rad,试比较α,β,γ,θ,φ的大小.
规律方法
角度制与弧度制互化的关键与方法
1关键:抓住互化公式π rad=180°是关键;
2方法:度数×π180=弧度数;弧度数×180π°=度数;
3角度化弧度时,应先将分、秒化成度,再化成弧度.
用弧度数表示角
【例2】(1)终边经过点(a,a)(a≠0)的角α的集合是( )
A.π4
B.π4,5π4
C.αα=π4+2kπ,k∈Z
D.αα=π4+kπ,k∈Z
(2)用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角θ的集合.
规律方法
1.弧度制下与角α终边相同的角的表示:
在弧度制下,与角α的终边相同的角可以表示为{β|β=2kπ+α,k∈Z},即与角α终边相同的角可以表示成α加上2π的整数倍.
2.根据已知图形写出区域角的集合的步骤:
(1)仔细观察图形.
(2)写出区域边界作为终边时角的表示.
(3)用不等式表示区域范围内的角.
提醒:角度制与弧度制不能混用.
课堂小结
1.在表示角的时候,由于弧度制的优点,常常使用弧度表示角,但也要注意,用弧度制表示角时,不能与角度制混用.
2.弧度制下弧长和扇形面积公式的应用,要注意使用的前提条件是弧度制下.同时也应注意与其他知识如函数内容的结合.
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任意角和弧度制PPT,第四部分内容:当堂达标固双基
1.思考辨析( )
(1)1弧度的角是周角的1360.
(2)1弧度的角大于1度的角.
2.圆的半径为r,该圆上长为32r的弧所对的圆心角是( )
A.23 rad
B.32 rad
C.2π3 rad
D.3π2 rad
3.若把-570°写成2kπ+α(k∈Z,0≤α<2π)的形式,则α=________.
4.求半径为π cm,圆心角为120°的扇形的弧长及面积.
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