《三角函数的图象与性质》三角函数PPT课件(第四课时正切函数的性质与图象)
第一部分内容:学 习 目 标
1.能画出正切函数的图象.(重点)
2.掌握正切函数的性质.(重点、难点)
3.掌握正切函数的定义域及正切曲线的渐近线.(易错点)
核 心 素 养
1.借助正切函数的图象研究问题,培养直观想象素养.
2.通过正切函数的性质的应用,提升逻辑推理素养.
... ... ...
三角函数的图象与性质PPT,第二部分内容:自主预习探新知
新知初探
正切函数的图象与性质
解析式 y=tan x
定义域
值域 R
周期 π
奇偶性 ______
对称中心 _____________
单调性 在开区间-π2+kπ,π2+kπ,k∈Z内都是增函数
初试身手
1.在下列函数中同时满足:①在0,π2上递增;②以2π为周期;③是奇函数的是( )
A.y=tan x
B.y=cos x
C.y=tanx2
D.y=-tan x
2.函数y=tan2x-π6的定义域为________.
3.函数y=tan 3x的最小正周期是________.
4.函数y=tanx-π5的单调增区间是________.
... ... ...
三角函数的图象与性质PPT,第三部分内容:合作探究提素养
有关正切函数的定义域、值域问题
【例1】(1)函数y=1tan x-π4<x<π4且x≠0的值域是( )
A.(-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-∞,1) D.(-1,+∞)
(2)函数y=3tanπ6-x4的定义域为________.
(3)函数y=tan x+1+lg(1-tan x)的定义域为________.
[思路点拨] 求定义域时,要注意正切函数自身的限制条件,另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线.
规律方法
1.求正切函数定义域的方法
(1)求与正切函数有关的函数的定义域时,除了求函数定义域的一般要求外,还要保证正切函数y=tan x有意义即x≠π2+kπ,k∈Z.
(2)求正切型函数y=Atan(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的定义域时,要将“ωx+φ”视为一个“整体”.令ωx+φ≠kπ+π2,k∈Z,解得x.
2.解形如tan x>a的不等式的步骤
提醒:求定义域时,要注意正切函数自身的限制条件.
正切函数奇偶性、周期性和图象的对称性
【例2】(1)函数f(x)=tan2x+π3的周期为________.
(2)已知函数y=tanx-π3,则该函数图象的对称中心坐标为________.
(3)判断下列函数的奇偶性:
①y=3xtan 2x-2x4;②y=cosπ2-x+tan x.
[思路点拨] (1)形如y=Atan(ωx+φ)(Aω≠0)的周期T=π|ω|,也可以用定义法求周期.
(2)形如y=Atan(ωx+φ)(Aω≠0)的对称中心横坐标可由ωx+φ=kπ2,k∈Z求出.
(3)先求定义域看是否关于原点对称,若对称再判断f(-x)与f(x)的关系.
课堂小结
1.利用单位圆中的正切线作正切函数的图象,作图较为准确,但画图时较繁,我们常用“三点两线”法作正切曲线的简图.
2.正切函数与正弦函数、余弦函数的性质比较.
性质 正切函数 正弦函数、余弦函数
定义域 xx≠π2+kπ,k∈Z R
值域 R [-1,1]
最值 无 最大值为1
最小值为-1
单调性 仅有单调递增区间,不存在单调递减区间 单调递增区间、单调递减区间均存在
奇偶性 奇函数 正弦函数是奇函数 余弦函数是偶函数
... ... ...
三角函数的图象与性质PPT,第四部分内容:当堂达标固双基
1.思考辨析
(1)正切函数的定义域和值域都是R.( )
(2)正切函数图象是中心对称图形,有无数个对称中心.( )
(3)正切函数图象有无数条对称轴,其对称轴是x=kπ±π2,k∈Z.( )
(4)正切函数是增函数.( )
2.若tan x≥1,则( )
A.2kπ-π4<x<2kπ(k∈Z)
B.x≤(2k+1)π(k∈Z)
C.kπ-π4<x≤kπ(k∈Z)
D.kπ+π4≤x<kπ+π2(k∈Z)
3.求函数y=tan(π-x),x∈-π4,π3的值域为________.
4.求函数y=tanx2-π3的定义域、最小正周期、单调区间及其图象的对称中心.
... ... ...
关键词:高中人教A版数学必修一PPT课件免费下载,三角函数的图象与性质PPT下载,三角函数PPT下载,正切函数的性质与图象PPT下载,.PPT格式;