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《三角函数的应用》三角函数PPT下载

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《三角函数的应用》三角函数PPT下载 详细介绍:

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《三角函数的应用》三角函数PPT下载

第一部分内容:学 习 目 标

1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题.(重点)

2.实际问题抽象为三角函数模型.(难点)

核 心 素 养

1.通过建立三角模型解决实际问题,培养数学建模素养.

2.借助实际问题求解,提升数学运算素养.

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三角函数的应用PPT,第二部分内容:自主预习探新知

新知初探

1.函数y=Asin(ωx+φ),A>0,ω>0中参数的物理意义

2.解三角函数应用题的基本步骤:

(1)审清题意;

(2)搜集整理数据,建立数学模型;

(3)讨论变量关系,求解数学模型;

(4)检验,作出结论.

初试身手

1.函数y=13sin13x+π6的周期、振幅、初相分别是(  )

A.3π,13,π6  B.6π,13,π6

C.3π,3,-π6  D.6π,3,π6

2.函数y=3sin12x-π6的频率为________,相位为________,初相为________.

3.如图为某简谐运动的图象,则这个简谐运动需要________s往返一次.

4.如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24 h内的变化情况,则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为________________.

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三角函数的应用PPT,第三部分内容:合作探究提素养

三角函数模型在物理学中的应用

【例1】已知弹簧上挂着的小球做上下振动时,小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s=4sin2t+π3,t∈[0,+∞).用“五点法”作出这个函数的简图,并回答下列问题.

(1)小球在开始振动(t=0)时的位移是多少?

(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少?

(3)经过多长时间小球往复振动一次?

[思路点拨] 确定函数y=Asin(ωx+φ)中的参数A,ω,φ的物理意义是解题关键.

描点、连线,图象如图所示.

(1)将t=0代入s=4sin2t+π3,得s=4sin π3=23,所以小球开始振动时的位移是23 cm.

(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4 cm和-4 cm.

(3)因为振动的周期是π,所以小球往复振动一次所用的时间是π s.

规律方法

在物理学中,物体做简谐运动时可用正弦型函数y=Asinωx+φ表示物体振动的位移y随时间x的变化规律,A为振幅,表示物体离开平衡位置的最大距离,T=2πω为周期,表示物体往复振动一次所需的时间,f=1T为频率,表示物体在单位时间内往复振动的次数.

三角函数模型的实际应用

[探究问题]

在处理曲线拟合和预测的问题时,通常需要几个步骤?

提示:(1)根据原始数据给出散点图.

(2)通过考察散点图,画出与其“最贴近”的直线或曲线,即拟合直线或拟合曲线.

(3)根据所学函数知识,求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式.

(4)利用函数关系式,根据条件对所给问题进行预测和控制,以便为决策和管理提供依据.

课堂小结

1.曲线y=Asin (ωx+φ)的应用实质上是物理方面的知识.所以建立该类问题的数学模型一定要结合物理知识进行.

2.解答三角函数应用题的基本步骤可分为四步:审题、建模、解模、还原评价.

(1)构建三角函数模型解决具有周期变化现象的实际问题.

(2)对于测量中的问题归结到三角形中去处理,应用三角函数的概念和解三角形知识解决问题.

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三角函数的应用PPT,第四部分内容:当堂达标固双基

1.思考辨析

(1)函数y=|sin x+12|的周期为π.(  )

(2)一个弹簧振子做简谐振动的周期为0.4 s,振幅为5 cm,则该振子在2 s内通过的路程为50 cm.(  )

(3)电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I=5sin100πt+π3,则当t=1200 s时,电流强度I为52 A.(  )

2.在两个弹簧上各有一个质量分别为M1和M2的小球做上下自由振动.已知它们在时间t(s)离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由s1=5sin2t+π6,s2=10cos 2t确定,则当t=2π3 s时,s1与s2的大小关系是(  )

A.s1>s2  B.s1<s2

C.s1=s2  D.不能确定

3.一根长l cm的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式为s=3cosglt+π3,其中g是重力加速度,当小球摆动的周期是1 s时,线长l=________cm.

4.如图所示,某动物种群数量1月1日低至700,7月1日高至900,其总量在此两值之间依正弦型曲线变化.

(1)求出种群数量y关于时间t的函数表达式;(其中t以年初以来的月为计量单位)

(2)估计当年3月1日动物种群数量.

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