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《章末复习课》集合与常用逻辑用语PPT课件

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《章末复习课》集合与常用逻辑用语PPT课件 详细介绍:

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《章末复习课》集合与常用逻辑用语PPT课件

题型探究

集合的并、交、补运算

【例1】已知全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={x∈N|1<x≤4},B={x∈R|x2-3x+2=0}.

(1)用列举法表示集合A与B;

(2)求A∩B及∁U(A∪B).

[解](1)由题知,A={2,3,4},B={x∈R|(x-1)(x-2)=0}={1,2}.

(2)由题知,A∩B={2},A∪B={1,2,3,4},所以∁U(A∪B)={0,5,6}.

规律方法

集合的运算主要包括交集、并集和补集运算.这也是高考对集合部分的主要考查点.有些题目比较简单,直接根据集合运算的定义可得.有些题目与解不等式或方程相结合,需要先正确求解不等式,再进行集合运算.还有的集合问题比较抽象,解题时需借助Venn图进行数形分析或利用数轴等,采用数形结合思想方法,可使问题直观化、形象化,进而能使问题简捷、准确地获解.

集合关系和运算中的参数问题

【例2】已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.

(1)若(∁RA)∪B=R,求a的取值范围;

(2)是否存在a使(∁RA)∪B=R且A∩B=∅?

规律方法

根据集合间关系求参数范围时,要深刻理解子集的概念,把形如A⊆B的问题转化为A藼或A=B,进而列出不等式组,使问题得以解决.在建立不等式过程中,可借助数轴以形促数,化抽象为具体.要注意作图准确,分类全面.

充分条件与必要条件

【例3】已知a≥12,y=-a2x2+ax+c,其中a,c均为实数.证明:对于任意的x∈{x|0≤x≤1},均有y≤1成立的充要条件是c≤34.

规律方法

利用充分条件和必要条件求参数的取值范围,主要是根据集合间的包含关系与充分条件和必要条件的关系,将问题转化为集合之间的关系,建立关于参数的不等式或不等式组求解.

全称量词与存在量词

【例4】(1)下列语句不是全称量词命题的是(  )

A.任何一个实数乘以零都等于零

B.自然数都是正整数

C.高一(一)班绝大多数同学是团员

D.每一个实数都有大小

(2)命题p:“∀x∈R,x2>0”,则(  )

A.p是假命题; p:∃x∈R,x2<0

B.p是假命题; p:∃x∈R,x2≤0

C.p是真命题; p:∀x∈R,x2<0

D.p是真命题; p:∀x∈R,x2≤0

规律方法

“一般命题的否定”与“含有一个量词的命题的否定”的区别与联系

1一般命题的否定通常是在条件成立的前提下否定其结论,得到真假性完全相反的两个命题;含有一个量词的命题的否定,是在否定结论px的同时,改变量词的属性,即将全称量词改为存在量词,存在量词改为全称量词.

2与一般命题的否定相同,含有一个量词的命题的否定的关键也是对关键词的否定.

4.下列命题不是存在量词命题的是(  )

A.有些实数没有平方根

B.能被5整除的数也能被2整除

C.在实数范围内,有些一元二次方程无解

D.有一个m使2-m与|m|-3异号

5.命题“能被7整除的数是奇数”的否定是________.

存在一个能被7整除的数不是奇数[原命题即为“所有能被7整除的数都是奇数”,是全称量词命题,故该命题的否定是:“存在一个能被7整除的数不是奇数”.]

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