《等式》等式与不等式PPT(第1课时等式的性质与方程的解集)
第一部分内容:学习目标
掌握等式的性质,会用十字相乘法分解因式
会利用等式的性质解一元一次方程,会用因式分解法解一元二次方程
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等式PPT,第二部分内容:自主学习
问题导学
预习教材P43-P46的内容,思考以下问题:
1.等式的性质有哪些?
2.恒等式的概念是什么?
3.十字相乘法的内容是什么?
4.方程的解集的概念是什么?
新知初探
1.等式的性质
(1)等式的两边同时加上(减去)________数或代数式,等式仍成立;
(2)等式的两边同时乘以(除以)同一个________的数或代数式,等式仍成立.
[注意]等式性质成立的条件,特别是性质(2)中的“不为零”.
2.恒等式
一般地,含有字母的等式,如果其中的字母取__________时等式都成立,则称其为恒等式,也称等式两边________.
3.方程的解集
一般地,把一个方程________组成的集合称为这个方程的解集.
自我检测
判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)若a=b,则a-c=b-c.( )
(2)若a=b,则ac=bc.( )
(3)若ac=bc,则a=b.( )
(4)x3+1=(x+1)(x2-x+1).( )
(5)x2+5x+6=(x+2)(x+3).( )
下列各式由左边到右边的变形为因式分解的是( )
A.a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1
B.m2-4m+4=(m-2)2
C.(x+3)(x-3)=x2-9
D.t2+3t-16=(t+4)(t-4)+3t
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等式PPT,第三部分内容:讲练互动
利用十字相乘法分解单变量多项式
角度一 x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解
分解因式:
(1)x2-3x+2;
(2)x2+4x-12.
【解】(1)如图,将二次项x2分解成图中的两个x的积,再将常数项2分解成-1与-2的乘积,而图中的对角线上的两个数乘积的和为-3x,就是x2-3x+2中的一次项,所以x2-3x+2=(x-1)(x-2).
规律方法
x2+(p+q)x+pq此类二次三项式的特点是:
(1)二次项系数是1;
(2)常数项是两个数之积;
(3)一次项系数是常数项的两个因数之和.
其分解因式为:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
角度二 ax2+bx+c型式子的因式分解
分解因式:
(1)6x2+5x+1;
(2)6x2+11x-7;
(3)42x2-33x+6;
(4)2x4-5x2+3.
规律方法
对于ax2+bx+c,将二次项的系数a分解成a1×a2,常数项c分解成c1×c2,并且把a1,a2,c1,c2排列如图:,按斜线交叉相乘,再相加,就得到a1c2+a2c1,如果它正好等于ax2+bx+c的一次项系数b,那么ax2+bx+c就可以分解成(a1x+c1)(a2x+c2),其中a1,c1位于上图中上一行,a2,c2位于下一行.
利用十字相乘法分解双变量多项式
角度一 x2+(p+q)xy+pqy2型式子的因式分解
把下列各式因式分解:
(1)a2-2ab-8b2;
(2)x+5xy-6y(x>0,y>0);
(3)(x+y)2-z(x+y)-6z2;
(4)m4+m2n2-6n4.
规律方法
x2+(p+q)xy+pqy2这类二次齐次式的特点是:
(1)x2的系数为1;
(2)y2的系数为两个数的积(pq);
(3)xy的系数为这两个数之和(p+q).
x2+(p+q)xy+pqy2=x2+pxy+qxy+pqy2=x(x+py)+qy(x+py)=(x+py)(x+qy).
角度二 ax2+bxy+cy2型式子的因式分解
把下列各式因式分解:
(1)6m2-5mn-6n2;
(2)20x2+7xy-6y2;
(3)2x4+x2y2-3y4;
(4)6(x+y)+7z(x+y)+2z(x>0,y>0,z>0).
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等式PPT,第四部分内容:达标反馈
1.分解因式x3-x,结果为( )
A.x(x2-1) B.x(x-1)2
C.x(x+1)2 D.x(x+1)(x-1)
2.已知a+b=3,ab=2,计算:a2b+ab2等于( )
A.5 B.6
C.9 D.1
3.分解因式a2+8ab-33b2得( )
A.(a+11)(a-3) B.(a+11b)(a-3b)
C.(a-11b)(a-3b) D.(a-11b)(a+3b)
4.方程3x(x-2)=2-x的解集为________.
5.把下列各式分解因式:
(1)x2+15x+56;
(2)6x2+7x-3;
(3)x2-6xy-7y2;
(4)8x2+26xy+15y2.
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