《不等式》等式与不等式PPT(第2课时不等式的解集)
第一部分内容:学习目标
会求解一元一次不等式及一元一次不等式组的解集
能借助绝对值的几何意义求解含绝对值的不等式的解集
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不等式PPT,第二部分内容:自主学习
问题导学
预习教材P64-P67的内容,思考以下问题:
1.什么是不等式的解集?
2.什么是不等式组的解集?
3.绝对值不等式的概念是什么?
4.|a|的几何意义是什么?
5.若A、B是数轴上不同的两点,线段AB的长度及A、B的中点分别是什么?
新知初探
1.不等式的解集与不等式组的解集
(1)一般地,不等式的_________组成的集合称为不等式的解集.
(2)对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说,这些不等式的解集的______称为不等式组的解集.
■名师点拨
若不等式中所含不等式解集的交集为∅时,则不等式组的解集为∅.
2.绝对值不等式
(1)绝对值不等式的概念
一般地,含有____________的不等式称为绝对值不等式.
(2)数轴上两点之间的距离公式及中点坐标公式
一般地,如果实数a,b在数轴上对应的点分别为A,B,即A(a),B(b),则线段AB的长为|AB|=____________,线段AB的中点M对应的数x=____________.
■名师点拨
(1)求线段AB的长|AB|时,不要忽视绝对值;
(2)线段AB的中点坐标与A、B两点的顺序无关.
自我检测
判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)不等式2x+1>0的解集为-12,+∞.( )
(2)不等式ax+b>0的解集为-ba,+∞.( )
(3)不等式|x|<12的解集为-12,12.( )
(4)不等式|x|<a的解集为(-a,a).( )
(5)若|a|>|b|,则a>b.( )
不等式组2x-1>0,x+1<3的解集为________.
不等式|x-1|<1的解集为________.
不等式|x-2|>3的解集为________.
若A,B两点在数轴上的坐标分别为A(2),B(-4),则|AB|=________,线段AB的中点M的坐标为________.
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不等式PPT,第三部分内容:讲练互动
不等式组的解法
解下列不等式组:
(1)x-5>1+2x,①3x+2≤4x;②
(2)23x+5>1-x,①x-1≤34x-18.②
规律方法
解不等式组的三个步骤
(1)求出不等式组中每个不等式的解集.
(2)借助数轴找出各解集的公共部分.
(3)写出不等式组的解集.
含有一个绝对值号不等式的解法
解下列不等式:
(1)|2x+5|<7;
(2)|2x+5|>7+x;
(3)2≤|x-2|≤4.
规律方法
含有一个绝对值号不等式的常见类型及其解法
(1)形如|f(x)|<a(a>0)和|f(x)|>a(a>0)型不等式可运用等价转化法化成等价的不等式(组)求解.
(2)形如|f(x)|<g(x)和|f(x)|>g(x)型不等式的解法如下:
①等价转化法:|f(x)|<g(x)⇔-g(x)<f(x)<g(x),|f(x)|>g(x)⇔f(x)<-g(x)或f(x)>g(x).
(这里g(x)可正也可负)
含有两个绝对值号不等式的解法
解下列不等式:
(1)|x-1|>|2x-3|;
(2)|x-1|+|x-2|>2;
(3)|x+1|+|x+2|>3+x.
规律方法
(1)含绝对值不等式|x|<a与|x|>a的解法
①|x|<a⇔-a<x<a(a>0),∅(a≤0).
②|x|>a⇔x∈R(a<0),x∈R且x≠0(a=0),x>a或x<-a(a>0).
(2)|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法
①|ax+b|≤c⇔-c≤ax+b≤c.
②|ax+b|≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c.
(3)求解|f(x)|>|g(x)|或|f(x)|<|g(x)|型不等式的方法为平方法,如本例(1).
(4)|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式的2种解法
①利用绝对值不等式的几何意义.
②利用x-a=0,x-b=0的解,将数轴分成三个区间,然后在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而解之.
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不等式PPT,第四部分内容:达标反馈
1.不等式组2x-1≥5,8-4x<0的解集在数轴上表示为( )
2.不等式3≤|5-2x|<9的解集为( )
A.[-2,1)∪[4,7) B.(-2,1]∪(4,7]
C.[-2,1]∪[4,7) D.(-2,1]∪[4,7)
3.不等式|x-2|≤|x|的解集是________.
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