《不等式》等式与不等式PPT(第3课时一元二次不等式的解法)
第一部分内容:学习目标
会借助因式分解或配方法求解一元二次不等式
会将简单的分式不等式转化为一元二次不等式求解
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不等式PPT,第二部分内容:自主学习
问题导学
预习教材P68-P71的内容,思考以下问题:
1.一元二次不等式的定义是什么?
2.如何用因式分解法解一元二次不等式?
3.如何用配方法解一元二次不等式?
新知初探
1.一元二次不等式的概念
一般地,形如______________________的不等式称为一元二次不等式,其中a,b,c为常数,而且a≠0.
■名师点拨
一元二次不等式中的不等号也可以是“<”“≥”“≤”等,即ax2+bx+c<0(a≠0),ax2+bx+c≥0(a≠0),ax2+bx+c≤0(a≠0)都是一元二次不等式.
2.用因式分解法解一元二次不等式
一般地,如果x1<x2,则不等式(x-x1)(x-x2)<0的解集是______________________,不等式(x-x1)(x-x2)>0的解集是_______________________________.
3.用配方法解一元二次不等式
一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)通过配方总是可以变为________________或________________的形式,然后根据k的正负等知识,就可以得到原不等式的解集.
自我检测
判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)mx2-5x+2<0是一元二次不等式.( )
(2)5x2-mx+2<0是一元二次不等式.( )
(3)不等式(x-1)(x-2)>0的解集为(1,2).( )
不等式-2x2+x+3<0的解集是( )
A.{x|x<-1} B.xx>32
C.x-1<x<32 D.xx<-1或x>32
若集合A={x|-1≤2x+1≤3},B=x|x-2x≤0,则A∩B=( )
A.{x|-1≤x<0} B.{x|0<x≤1}
C.{x|0≤x≤2} D.{x|0≤x≤1}
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不等式PPT,第三部分内容:讲练互动
解不含参数的一元二次不等式
解下列不等式:
(1)2x2+7x+3>0;
(2)-4x2+18x-814≥0;
(3)-2x2+3x-2<0;
(4)-12x2+3x-5>0.
规律方法
解不含参数的一元二次不等式的方法
(1)若不等式对应的一元二次方程能够因式分解,即能够转化为几个代数式的乘积形式,则可以直接由一元二次方程的根及不等号方向得到不等式的解集.
(2)若不等式对应的一元二次方程能够化为完全平方式,不论取何值,完全平方式始终大于或等于零,则不等式的解集易得.
(3)若上述两种方法均不能解决,则应采用求一元二次不等式的解集的通法,即判别式法.
解含参数的一元二次不等式
解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.
解简单的分式不等式
解下列不等式:
(1)x+23-x≥0;(2)2x-13-4x>1.
规律方法
(1)解分式不等式时,要注意先移项,使右边化为零,要注意含等号的分式不等式的分母不为零.
(2)分式不等式的4种形式及解题思路
①f(x)g(x)>0⇔f(x)g(x)>0;
②f(x)g(x)<0⇔f(x)g(x)<0;
③f(x)g(x)≥0⇔f(x)g(x)≥0且g(x)≠0⇔f(x)g(x)>0或f(x)=0;
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不等式PPT,第四部分内容:达标反馈
1.不等式3x2-7x+2<0的解集为( )
A.x13<x<2 B.xx<13或x>2
C.x-12<x<-13 D.{x|x>2}
2.不等式(3x-2)(2-x)≥0的解集是( )
A.23,2 B.-∞,23∪[2,+∞)
C.32,2 D.-23,2
3.不等式4x+23x-1>0的解集是( )
A.x|x>13或x<-12 B.x|-12<x<13
C.x|x>13 D.x|x<-12
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