《平面向量的概念》平面向量及其应用PPT课件
第一部分内容:必备知识·素养奠基
1.向量的定义与表示
(1)定义:既有大小又有方向的量叫做向量.
(2)表示方法:
①几何表示法:用以A为始点,B为终点的有向线段___ 表示.
②字母表示法:在印刷时,用黑体小写字母a,b,c,…表示向量,手写时,可写成带箭头的小写字母 ….
(3)向量的模:向量的大小叫做向量的长度或模,如a, 的模分别记做|a|,| |.
【思考】
(1)定义中的“大小”与“方向”分别描述了向量的哪方面的特性?只描述其中一个方面可以吗?
提示:向量不仅有大小,而且有方向.大小是代数特征,方向是几何特征.看一个量是否为向量,就要看它是否具备了大小和方向两个要素,二者缺一不可,所以只描述其中一个方面不可以.
(2)由向量的几何表示方法我们该如何准确地画出向量?
提示:要准确画出向量,应先确定向量的起点,再确定向量的方向,最后根据向量的大小确定向量的终点.
2.特殊向量
(1)零向量:长度为零的向量叫做零向量,记做0.
(2)单位向量:长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量.
(3)相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量a与b相等,记作a=b.
(4)平行向量或共线向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,也叫做共线向量.向量a平行于b,记作a∥b.规定零向量平行于任意向量.
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平面向量的概念PPT,第二部分内容:关键能力·素养形成
类型一 向量的概念、零向量与单位向量
【典例】1.(2019·临沂高一检测)以下选项中,都是向量的是( )
A.正弦线、海拔 B.质量、摩擦力
C.三角形的边长、体积 D.余弦线、速度
2.给出下列说法:
①零向量是没有方向的;
②零向量的长度为0;
③零向量的方向是任意的;
④单位向量的模都相等,
其中正确的是________(填序号).
【思维·引】
1.紧扣向量的定义解答.
2.紧扣零向量、单位向量的定义解答.
【解析】
1.选D.三角函数线、摩擦力、速度既有大小又有方向,是向量;海拔、质量、三角形的边长、体积只有大小没有方向,不是向量.
2.由零向量的方向是任意的,知①错误,③正确;由零向量的定义知②正确;由单位向量的模是1,知④正确.
答案:②③④
【内化·悟】
1.零向量的大小与方向是怎样的?
提示:零向量的长度为0,方向任意.
2.所有的单位向量有何共同特征?
提示:所有的单位向量的长度相等,都是1.
【类题·通】
1.判断一个量是否为向量的两个关键条件
关键看它是否具备向量的两要素:
(1)有大小.(2)有方向.两个条件缺一不可.
2.理解零向量和单位向量应注意的问题
(1)零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等.
(2)单位向量不一定相等,易忽略向量的方向.
提醒:两个单位向量的模相等,但这两个单位向量不一定相等.
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