《平面向量的运算》平面向量及其应用PPT(第2课时向量的减法运算)
第一部分内容:学习目标
理解相反向量的概念
掌握向量减法的运算法则及其几何意义
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平面向量的运算PPT,第二部分内容:自主学习
问题导学
预习教材P11-P12的内容,思考以下问题:
1.a的相反向量是什么?
2.向量减法的几何意义是什么?
新知初探
1.相反向量
(1)定义:与a长度______,方向______的向量,叫做a的相反向差,记作_____,并且规定,零向量的相反向量仍是_________.
(2)结论
①-(-a)=______,a+(-a)=(-a)+a=______;
②如果a与b互为相反向量,那么a=___,b=____,a+b=__.
■名师点拨
相反向量与相等向量一样,从“长度”和“方向”两方面进行定义,相反向量必为平行向量.
2.向量的减法
(1)向量a加上b的相反向量,叫做a与b的差,即a-b=____________.求两个向量差的运算叫做向量的减法.
(2)作法:在平面内任取一点O,作OA→=a,OB→=b,则向量BA→=a-b,如图所示.
(3)几何意义:a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.
■名师点拨
(1)减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.
(2)在用三角形法则作向量减法时,只要记住“连接向量终点,箭头指向被减向量”即可.
(3)对于任意两个向量a,b,都有||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|.
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平面向量的运算PPT,第三部分内容:自我检测
1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)两个相等向量之差等于0.( )
(2)两个相反向量之差等于0.( )
(3)两个向量的差仍是一个向量.( )
(4)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算.( )
2. 在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是( )
A.AB→-DC→=0 B.AD→-BA→=AC→
C.AB→-AD→=BD→ D.AD→+CB→=0
3. 设b是a的相反向量,则下列说法一定错误的是( )
A.a与b的长度相等 B.a∥b
C.a与b一定不相等 D.a是b的相反向量
4. 在平行四边形ABCD中,向量AB→的相反向量为________.
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平面向量的运算PPT,第四部分内容:讲练互动
向量的减法运算
化简下列各式:
(1)(AB→+MB→)+(-OB→-MO→);
(2)AB→-AD→-DC→.
【解】(1)法一:原式=AB→+MB→+BO→+OM→=(AB→+BO→)+(OM→+MB→)=AO→+OB→=AB→.
法二:原式=AB→+MB→+BO→+OM→
=AB→+(MB→+BO→)+OM→=AB→+MO→+OM→=AB→+0
=AB→.
(2)法一:原式=DB→-DC→=CB→.
法二:原式=AB→-(AD→+DC→)=AB→-AC→=CB→.
向量的减法及其几何意义
如图,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c.
【解】法一:如图①,在平面内任取一点O,作OA→=a,OB→=b,OC→=c,连接BC,
则CB→=b-c.
过点A作AD綊BC,连接OD,
则AD→=b-c,
所以OD→=OA→+AD→=a+b-c.
法二:如图②,在平面内任取一点O,作OA→=a,AB→=b,
连接OB,则OB→=a+b,再作OC→=c,连接CB,
则CB→=a+b-c.
规律方法
求作两个向量的差向量的两种思路
(1)可以转化为向量的加法来进行,如a-b,可以先作-b,然后作a+(-b)即可.
(2)可以直接用向量减法的三角形法则,即把两向量的起点重合,则差向量为连接两个向量的终点,指向被减向量的终点的向量.
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平面向量的运算PPT,第五部分内容:达标反馈
1.在△ABC中,D是BC边上的一点,则AD→-AC→等于( )
A.CB→ B.BC→
C.CD→ D.DC→
2.化简:AB→-AC→+BD→-CD→+AD→=________.
3.已知AB→=10,|AC→|=7,则|CB→|的取值范围为______.
4.若O是△ABC所在平面内一点,且满足|OB→-OC→|=|OB→-OA→+OC→-OA→|,试判断△ABC的形状.
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