《余弦定理、正弦定理》平面向量及其应用PPT(第4课时三角形中的几何计算)
第一部分内容:学习目标
掌握三角形的面积公式的简单推导和应用
能够运用正、余弦定理解决三角形中的一些综合问题
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余弦定理正弦定理PPT,第二部分内容:自主学习
问题导学
预习教材P53 T10和P54 T18两个题目,思考以下问题:
如何用三角形的边和角的正弦表示三角形的面积?
新知初探
三角形的面积公式
(1)S=12a•ha=12b•hb=12c•hc(ha,hb,hc分别表示边a,b,c上的高).
(2)S=12absin C=12bcsin A=12acsin B.
(3)S=12(a+b+c)•r(r为△ABC内切圆的半径).
名师点拨
三角形的面积公式S=12absin C与原来的面积公式S=12a•h(h为a边上的高)的关系为h=bsin C,实质上bsin C就是△ABC中a边上的高.
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余弦定理正弦定理PPT,第三部分内容:自我检测
1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)三角形的面积公式适用于所有的三角形.( )
(2)已知三角形两边及其夹角不能求出其面积.( )
(3)已知三角形的两内角及一边不能求出它的面积.( )
2. 在△ABC中,A=60°,AB=1,AC=2,则S△ABC的值为( )
A.12 B.32
C.3 D.23
3. 已知△ABC的面积为32,且b=2,c=3,则A=( )
A.30° B.60°
C.30°或150° D.60°或120°
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余弦定理正弦定理PPT,第四部分内容:讲练互动
与三角形面积有关的计算问题
例1 (1)(2019•湖南娄底重点中学期末)在△ABC中,已知BC=6,A=30°,B=120°,则△ABC的面积等于( )
A.9 B.18
C.93 D.183
(2)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知c=2,C=π3,且S△ABC=3,则a=________,b=________.
规律方法
三角形面积计算的解题思路
对于此类问题,一般用公式S=12absin C=12bcsin A=12acsin B进行求解,可分为以下两种情况:
(1)若所求面积为多边形,可通过作辅助线或其他途径构造三角形,转化为求三角形的面积.
(2)若所给条件为边角关系,则需要运用正、余弦定理求出某两边及夹角,再利用三角形面积公式进行求解.
三角形中的线段长度和角度的计算
例2 已知四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.
(1)求C和BD;
(2)求四边形ABCD的面积.
规律方法
三角形中几何计算问题的解题思路
(1)正确挖掘图形中的几何条件简化运算是解题要点,善于应用正弦定理、余弦定理,只需通过解三角形,一般问题便能很快解决.
(2)此类问题突破的关键是仔细观察,发现图形中较隐蔽的几何条件.
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余弦定理正弦定理PPT,第五部分内容:达标反馈
1.在△ABC中,A=60°,AB=2,且△ABC的面积S△ABC=32,则边BC的长为( )
A.3 B.3
C.7 D.7
2.已知△ABC的内角∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.b=2,∠B=π6,∠C=π4,则△ABC的面积为( )
A.2+23 B.3+1
C.23-2 D.3-1
3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c=3,b=1,C=120°.
(1)求B的大小;
(2)求△ABC的面积S.
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