《向量基本定理与向量的坐标》平面向量初步PPT课件(平面向量的坐标及其运算)
第一部分内容:学习目标
了解平面向量的正交分解,掌握向量的坐标表示
理解平面向量坐标的概念,掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则
掌握平面向量的坐标与平面内点的坐标的区别与联系
能根据平面向量的坐标,判断向量是否共线;并掌握三点共线的判断方法
... ... ...
向量基本定理与向量的坐标PPT,第二部分内容:自主学习
问题导学
预习教材P160-P166的内容,思考以下问题:
1.两个向量垂直如何定义?
2.一个向量如何正交分解?
3.向量的坐标定义是什么?
4.如何由a,b的坐标求a+b,a-b,λa的坐标?
5.如何利用向量的坐标运算表示两个向量共线?
... ... ...
向量基本定理与向量的坐标PPT,第三部分内容:新知初探
1.平面向量的坐标
平面上的两个非零向量a与b,如果它们所在的直线互相垂直,我们就称向量a与b______,记作______.规定零向量与任意向量都______.
如果平面向量的基底{e1,e2}中,e1⊥e2,就称这组基底为____________;在正交基底下向量的分解称为向量的____________.
一般地,给定平面内两个相互垂直的单位向量e1,e2,对于平面内的向量a,如果____________,则称(x,y)为向量a的坐标,记作____________.
方便起见,以后谈到平面直角坐标系时,默认已经指定了与x轴及y轴的正方向同向的两个单位向量.此时,如果平面上一点A的坐标为(x,y)(通常记为A(x,y)),那么向量OA→对应的坐标也为(x,y),即OA→=____________;反之结论也成立.
2.平面上向量的运算与坐标的关系
设平面上两个向量a,b满足a=(x1,y1),b=(x2,y2),则
a=b⇔__________________;a+b=__________________.
设u,v是两个实数,那么ua+vb=________________________,ua-vb=____________________.
如果向量a=(x,y),则|a|=_________.
名师点拨
(1)向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关,而与它们的具体位置无关.
(2)当向量确定以后,向量的坐标就是唯一确定的,因此向量在平移前后,其坐标不变.
3.平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式
设A(x1,y1),B(x2,y2)为平面直角坐标系中的两点,则AB→=__________________;
AB=|AB→|=________________________.
设线段AB中点为M(x,y),则x=___________,y=___________.
4.向量平行的坐标表示
设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b⇔____________.
... ... ...
向量基本定理与向量的坐标PPT,第四部分内容:自我检测
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)若O为坐标原点,OA→=(2,-1),则点A的坐标为(2,-1).( )
(2)若点A的坐标为(2,-1),则以A为终点的向量的坐标为(2,-1).( )
(3)平面内的一个向量a,其坐标是唯一的.( )
(4)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)且b≠0,则x1x2=y1y2.( )
2. 已知向量OA→=(3,-2),OB→=(-5,-1),则向量12AB→的坐标是( )
A.-4,12 B.4,-12
C.(-8,1) D.(8,1)
3. 下列各对向量中,共线的是( )
A.a=(2,3),b=(3,-2) B.a=(2,3),b=(4,-6)
C.a=(2,-1),b=(1,2) D.a=(1,2),b=(2,2)
... ... ...
向量基本定理与向量的坐标PPT,第五部分内容:讲练互动
平面向量的坐标表示
例1 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知OA=4,AB=3,∠AOx=45°,∠OAB=105°,OA→=a,AB→=b,四边形OABC为平行四边形.
(1)求向量a,b的坐标;
(2)求向量BA→的坐标;
(3)求点B的坐标.
规律方法
平面内求点、向量坐标的常用方法
(1)求一个点的坐标:可利用已知条件,先求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标,该坐标就等于相应点的坐标.
(2)求一个向量的坐标:首先求出这个向量的始点、终点的坐标,再运用终点坐标减去始点坐标即得该向量的坐标.
平面向量的坐标运算
例2 (1)已知a+b=(1,3),a-b=(5,7),则a=________,b=________.
(2)已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),且CM→=3CA→,CN→=2CB→,求M,N及MN→的坐标.
规律方法
平面向量坐标的线性运算的方法
(1)若已知向量的坐标,则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行.
(2)若已知有向线段两端点的坐标,则可先求出向量的坐标,然后再进行向量的坐标运算.
(3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行.
... ... ...
向量基本定理与向量的坐标PPT,第六部分内容:达标反馈
1.给出下面几种说法:
①相等向量的坐标相同;
②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标;
③一个坐标对应于唯一的一个向量;
④平面上一个点与以原点为始点,该点为终点的向量一一对应.
其中正确说法的个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
2.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是( )
A.a=(0,0),b=(2,3)
B.a=(1,-3),b=(2,-6)
C.a=(4,6),b=(6,9)
D.a=(2,3),b=(-4,6)
3.已知两点A(2,-1),B(3,1),则与AB→平行且方向相反的向量a可以是( )
A.(1,-2) B.(9,3)
C.(-2,4) D.(-4,-8)
4.已知平行四边形OABC,其中O为坐标原点,若A(2,1),B(1,3),则点C的坐标为________.
5.已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量AB→同方向的单位向量为________.
关键词:高中人教B版数学必修二PPT课件免费下载,向量基本定理与向量的坐标PPT下载,平面向量初步PPT下载,平面向量的坐标及其运算PPT下载,.PPT格式;