《平面向量基本定理及坐标表示》平面向量及其应用PPT下载(平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量加减运算的坐标表示)
第一部分内容:内容标准
1.借助平面直角坐标系,掌握平面向量的正交分解及坐标表示.
2.会用坐标表示平面向量的加、减运算.
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平面向量基本定理及坐标表示PPT,第二部分内容:课前 • 自主探究
[教材提炼]
知识点一 平面向量的坐标表示
预习教材,思考问题
如图,向量i,j是两个互相垂直的单位向量,向量a与i的夹角是30°,且|a|=4,以向量i,j为基底,向量a如何表示?
知识点二 平面向量加、减运算的坐标表示
预习教材,思考问题
设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量,若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a=x1i+y1j,b=x2i+y2j,根据向量的线性运算性质,向量a+b,a-b,如何分别用基底i、j表示?
[自主检测]
1.向量正交分解中,两基底的夹角等于( )
A.45° B.90°
C.180° D.不确定
2.已知OA→=(2,8),OB→=(-7,2),则AB→等于( )
A.(9,6) B.(-5,10)
C.(-9,-6) D.(2,4)
3.向量OA→=(x,y)(O为原点)的终点A位于第二象限,则有( )
A.x>0,y>0 B.x>0,y<0
C.x<0,y>0 D.x<0,y<0
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平面向量基本定理及坐标表示PPT,第三部分内容:课堂 • 互动探究
探究一 向量的坐标表示
[例1] (1)如图,取与x轴、y轴同向的两个单位向量i、j作为基底,分别用i、j表示OA→、OB→、AB→,并求出它们的坐标.
(2)已知边长为2的正三角形ABC,顶点A在坐标原点,AB在x轴上,C在第一象限,D为AC的中点,分别求向量AB→,AC→,BC→,BD→的坐标.
方法提升
求平面向量坐标的方法
(1)若i、j是分别与x轴、y轴同方向的单位向量,则当a=x i+yj时,向量a的坐标即为(x,y).
(2)向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标,只有当向量的始点在坐标原点时,向量的坐标才等于终点的坐标.
(3)求向量的坐标一般转化为求点的坐标.解题时,常常结合几何图形,利用三角函数的定义和性质进行计算.
探究二 向量加、减运算的坐标表示
[例2] (1)设向量a、b的坐标分别是(-1,2),(3,-5),则a+b=______,b-a=________.
(2)已知平面上三个点A(4,6)、B(7,5)、C(1,8),求AB→、AC→、AB→+AC→、AB→-AC→.
方法提升
向量加、减运算的坐标表示要注意的问题
(1)向量加、减运算的坐标表示主要是利用加法、减法运算法则进行,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,要注意三角形法则及平行四边形法则的应用.
(2)若是给出向量的坐标,解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.
探究三 向量加、减坐标运算的应用
[例3] 已知点A(λ,3),B(5,2λ)(λ∈R),C(4,5).若AP→=AB→+AC→,试求λ为何值时:
(1)点P在一、三象限角平分线上;
(2)点P在第一象限内.
方法提升
平面向量加、减坐标运算应用技巧
(1)用待定系数法,此法是最基本的数学方法之一,实质是先将未知量设出来,建立方程(组)求出未知数的值,是待定系数法的基本形式,也是方程思想的一种基本应用.
(2)坐标形式下向量相等的条件:相等向量的对应坐标相等;对应坐标相等的向量是相等向量.由此可建立相等关系求某些参数的值.
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平面向量基本定理及坐标表示PPT,第四部分内容:课后 • 素养培优
一、“差之毫厘,谬以千里”——结合图形,分类讨论
直观想象、数学运算、逻辑推理
[典例1] 已知A(3,2)、B(5,4)、C(6,7),求以A、B、C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标.
[素养提升] “求以A、B、C为顶点的平行四边形ABCD的第四个顶点的坐标”与“求以A、B、C为顶点的平行四边形的另一个顶点的坐标”是有区别的.前者的D点位置确定了,四点A、B、C、D是按同一方向(顺时针或逆时针)排列,后者的D点位置没有确定,应分三种情况进行讨论.
二、典题悟道——平面向量坐标运算的综合应用
逻辑推理、数学运算
[典例2] 已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若AP→=AB→+λAC→(λ∈R),试求λ为何值时:
(1)点P在第一、三象限角平分线上;
(2)点P在第三象限内.
[思维突破] 第一步,看结论:求λ为何值时点P在第一、三象限角平分线上,点P在第三象限内.
第二步,想方法:用λ表示出点P的坐标,再按要求求解.
第三步,建联系:设出点P坐标,分别写出AP→,AB→+λAC→的坐标,利用向量相等对应坐标相同求解.
[素养提升] 坐标形式下向量相等的条件及其应用
(1)坐标形式下向量相等的条件:相等向量的对应坐标相等.反之对应坐标相等的向量是相等向量.
(2)应用:利用坐标形式下向量相等的条件,可以建立相等关系,由此可求某些参数的值.
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