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《平面向量的应用》平面向量及其应用PPT下载(平面几何中的向量方法,向量在物理中的应用举例)

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《平面向量的应用》平面向量及其应用PPT下载(平面几何中的向量方法,向量在物理中的应用举例) 详细介绍:

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《平面向量的应用》平面向量及其应用PPT下载(平面几何中的向量方法,向量在物理中的应用举例)

第一部分内容:内容标准

1.会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题.

2.体会向量在解决数学和实际问题中的作用.

3.掌握利用向量方法解决平面几何问题的一般步骤.

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平面向量的应用PPT,第二部分内容:课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一 向量方法解决平面几何问题

预习教材,思考问题

想一想:向量可以解决哪些常见的平面几何问题?

知识梳理 (1)由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的______及______表示出来,因此,平面几何中的许多问题都可用向量运算的方法加以解决.

(3)用向量方法解决平面几何问题的“三部曲”:

①建立平面几何与向量的联系,用______表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为______问题;

②通过______运算,研究几何元素之间的关系;

③把______“翻译”成几何关系.

(4)用向量方法解决平面几何问题的两个基本方法:

①几何法:选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或夹角),将题中涉及的向量用基底表示,利用向量的运算法则、运算律或性质计算.

②坐标法:建立平面直角坐标系,实现向量的坐标化,将几何问题中的长度、垂直、平行、夹角等问题转化为代数运算.

知识点二 向量在物理中的应用

预习教材,思考问题

向量知识主要是以物理知识为背景抽象出来的,物理中的动量mv,功Fs是向量中的什么运算?

知识梳理 (1)物理学中的许多量,如力、速度、加速度、位移都是______.

(2)物理学中的力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的______法.

(3)利用向量方法解决物理问题的基本步骤:

①问题转化,即把物理问题转化为数学问题;

②建立模型,即建立以向量为载体的数学模型;

③求解参数,即求向量的模、夹角、数量积等;

④回答问题,即把所得的数学结论回归到物理问题.

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平面向量的应用PPT,第三部分内容:课堂 • 互动探究

探究一 平面向量在几何证明中的应用

[例1] 如图所示,四边形ABCD是菱形,AC和BD是它的两条对角线,试用向量证明:AC⊥BD.

方法提升

用向量证明平面几何问题的两种基本思路

(1)向量的线性运算法的四个步骤:

①选取基底;②用基底表示相关向量;③利用向量的线性运算或数量积找相应关系;④把几何问题向量化.

(2)向量的坐标运算法的四个步骤:

①建立适当的平面直角坐标系;②把相关向量坐标化;③用向量的坐标运算找相应关系;④把几何问题向量化.

探究二 平面向量在几何求值中的应用

[例2] (1)已知边长为2的正六边形ABCDEF,连接BE,CE,点G是线段BE上靠近B的四等分点,连接GF,则GF→•CE→(  )

A.-6 B.-9

C.6 D.9

(2)如图,已知|p|=22,|q|=3,p,q的夹角为π4,若AB→=5p+2q,AC→=p-3q,D为BC的中点,则|AD→|=________.

(3)已知矩形ABCD,AB=3,AD=1,E为DC上靠近D的三等分点,则∠EAC的大小为________.

方法提升

1.用向量法求长度的策略

(1)利用图形特点选择基底,向量的数量积转化,用公式

|a|2=a2求解.

(2)建立坐标系,确定相应向量的坐标,代入公式:若

a=(x,y),则|a|=x2+y2.

2.向量数量积、夹角的计算

利用向量或坐标表示出未知向量,代入相应的公式进行计算.

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平面向量的应用PPT,第四部分内容:课后 • 素养培优

一、“恩恩怨怨何时了”——向量法解决几何问题

[典例1] 已知△ABC是等腰直角三角形,∠B=90°,D是BC边的中点,BE⊥AD,垂足为E,延长BE交AC于F,连接DF,求证:∠ADB=∠FDC.

[证明] 如图,以B为原点,BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,设A(0,2),C(2,0),

则D(1,0),AC→=(2,-2).设AF→=λAC→,

则BF→=BA→+AF→=(0,2)+(2λ,-2λ)=(2λ,2-2λ).

二、“恩恩怨怨何时了”——向量法解决物理问题

[典例2] 一条河宽为8 000 m,一船从A出发航行垂直到达河正对岸的B处,船速为20 km/h,水速为12 km/h,则船到达B处所需时间为______分钟.

[素养提升] 船行驶的实际速度是船在静水中的速度与水速的合成,因此应借助平行四边形法则或三角形法则求出其实际速度,再解决相关问题.

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