《平面向量的应用》平面向量及其应用PPT下载(平面几何中的向量方法,向量在物理中的应用举例)
第一部分内容:内容标准
1.会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题.
2.体会向量在解决数学和实际问题中的作用.
3.掌握利用向量方法解决平面几何问题的一般步骤.
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平面向量的应用PPT,第二部分内容:课前 • 自主探究
[教材提炼]
知识点一 向量方法解决平面几何问题
预习教材,思考问题
想一想:向量可以解决哪些常见的平面几何问题?
知识梳理 (1)由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的______及______表示出来,因此,平面几何中的许多问题都可用向量运算的方法加以解决.
(3)用向量方法解决平面几何问题的“三部曲”:
①建立平面几何与向量的联系,用______表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为______问题;
②通过______运算,研究几何元素之间的关系;
③把______“翻译”成几何关系.
(4)用向量方法解决平面几何问题的两个基本方法:
①几何法:选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或夹角),将题中涉及的向量用基底表示,利用向量的运算法则、运算律或性质计算.
②坐标法:建立平面直角坐标系,实现向量的坐标化,将几何问题中的长度、垂直、平行、夹角等问题转化为代数运算.
知识点二 向量在物理中的应用
预习教材,思考问题
向量知识主要是以物理知识为背景抽象出来的,物理中的动量mv,功Fs是向量中的什么运算?
知识梳理 (1)物理学中的许多量,如力、速度、加速度、位移都是______.
(2)物理学中的力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的______法.
(3)利用向量方法解决物理问题的基本步骤:
①问题转化,即把物理问题转化为数学问题;
②建立模型,即建立以向量为载体的数学模型;
③求解参数,即求向量的模、夹角、数量积等;
④回答问题,即把所得的数学结论回归到物理问题.
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平面向量的应用PPT,第三部分内容:课堂 • 互动探究
探究一 平面向量在几何证明中的应用
[例1] 如图所示,四边形ABCD是菱形,AC和BD是它的两条对角线,试用向量证明:AC⊥BD.
方法提升
用向量证明平面几何问题的两种基本思路
(1)向量的线性运算法的四个步骤:
①选取基底;②用基底表示相关向量;③利用向量的线性运算或数量积找相应关系;④把几何问题向量化.
(2)向量的坐标运算法的四个步骤:
①建立适当的平面直角坐标系;②把相关向量坐标化;③用向量的坐标运算找相应关系;④把几何问题向量化.
探究二 平面向量在几何求值中的应用
[例2] (1)已知边长为2的正六边形ABCDEF,连接BE,CE,点G是线段BE上靠近B的四等分点,连接GF,则GF→•CE→( )
A.-6 B.-9
C.6 D.9
(2)如图,已知|p|=22,|q|=3,p,q的夹角为π4,若AB→=5p+2q,AC→=p-3q,D为BC的中点,则|AD→|=________.
(3)已知矩形ABCD,AB=3,AD=1,E为DC上靠近D的三等分点,则∠EAC的大小为________.
方法提升
1.用向量法求长度的策略
(1)利用图形特点选择基底,向量的数量积转化,用公式
|a|2=a2求解.
(2)建立坐标系,确定相应向量的坐标,代入公式:若
a=(x,y),则|a|=x2+y2.
2.向量数量积、夹角的计算
利用向量或坐标表示出未知向量,代入相应的公式进行计算.
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平面向量的应用PPT,第四部分内容:课后 • 素养培优
一、“恩恩怨怨何时了”——向量法解决几何问题
[典例1] 已知△ABC是等腰直角三角形,∠B=90°,D是BC边的中点,BE⊥AD,垂足为E,延长BE交AC于F,连接DF,求证:∠ADB=∠FDC.
[证明] 如图,以B为原点,BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,设A(0,2),C(2,0),
则D(1,0),AC→=(2,-2).设AF→=λAC→,
则BF→=BA→+AF→=(0,2)+(2λ,-2λ)=(2λ,2-2λ).
二、“恩恩怨怨何时了”——向量法解决物理问题
[典例2] 一条河宽为8 000 m,一船从A出发航行垂直到达河正对岸的B处,船速为20 km/h,水速为12 km/h,则船到达B处所需时间为______分钟.
[素养提升] 船行驶的实际速度是船在静水中的速度与水速的合成,因此应借助平行四边形法则或三角形法则求出其实际速度,再解决相关问题.
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