《平面向量的应用》平面向量及其应用PPT下载(第三课时正弦定理和余弦定理的综合应用)
第一部分内容:内容标准
1.掌握三角形的面积公式及其应用.
2.熟练掌握利用正、余弦定理判断三角形形状的方法.
3.能够运用正、余弦定理解决三角形中的一些综合问题.
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平面向量的应用PPT,第二部分内容:课前 • 自主探究
[教材提炼]
知识点一 三角形的面积公式
预习教材,思考问题
如图,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.你能用三角形的边和角的正弦表示△ABC的边AC上的高以及△ABC的面积吗?
知识点二 三角形中有关边和角的常用性质
预习教材,思考问题
你能总结一下三角形中有关边和角的常用性质有哪些吗?
[自主检测]
1.在△ABC中,a=1,b=2,C=π6,则S△ABC的值为( )
A.12 B.32
C.1 D.3
2.已知锐角△ABC的面积为33,BC=4,CA=3,则角C的大小为( )
A.75° B.60°
C.45° D.30°
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平面向量的应用PPT,第三部分内容:课堂 • 互动探究
探究一 三角形中的面积问题
[例1] (1)在△ABC中,A=30°,C=45°,a=2,求S△ABC;
(2)若△ABC的面积为3,BC=2,C=60°, 求边AB的长度.
方法提升
求三角形面积时,要根据题目中所给的条件,选择最佳的解题方法,当给出三角形的两边及夹角求面积时,常用公式S△ABC=12absin C=12bcsin A=12acsin B,反过来,给出三角形的面积也可利用上述公式求得相应的边和角.
探究二 三角形中的计算问题
[例2] 在△ABC中,若c=4,b=7,BC边上的中线AD的长为72,求边长a.
探究三 三角形的综合问题
[例3] 在△ABC中,a,b,c分别为A,B,C所对的边,a=3,b=2,2cos (B+C)=-1,求BC边上的高.
方法提升
解决三角形的综合问题,除灵活运用正、余弦定理及三角形的有关知识外,一般还要用到三角函数、三角恒等变换、方程等知识.因此,掌握正、余弦定理、三角函数的公式和性质是解题的关键.
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平面向量的应用PPT,第四部分内容:课后 • 素养培优
一、与三角形面积有关的综合问题
直观形象、逻辑推理、数学运算
[典例1] 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足bcos A=(2c+a)cos (π-B).
(1)求B的大小;
(2)若b=4,△ABC的面积为3,求a+c的值.
二、函数思想——与三角形面积有关的最值问题
直观形象、逻辑推理、数学运算
[典例2] 若AB=2,AC=2BC,则S△ABC的最大值为( )
A.22 B.32
C.23 D.32
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