《简单几何体的表面积与体积》立体几何初步PPT课件(棱柱、棱锥、棱台的表面积与体)
第一部分内容:内容标准
1.通过对棱柱、棱锥、棱台的研究,掌握柱体、锥体、台体的表面积与体积的求法.
2.会求与多面体相关的组合体的表面积与体积.
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简单几何体的表面积与体积PPT,第二部分内容:课前 • 自主探究
[教材提炼]
知识点一 棱柱、棱锥、棱台的表面积
知识梳理 多面体的表面积:多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和.即_____________.
知识点二 棱柱、棱锥、棱台的体积
知识梳理 (1)若棱柱的底面面积为S,高为h,则V=____.
(2)若棱锥的底面面积为S,高为h,则V=____.
(3)若棱台的上、下底面面积分别为S′、S,高为h,则V=____________ .
[自主检测]
1.正方体的表面积为96,则正方体的体积为( )
A.486 B.64
C.16 D.96
2.已知棱台的上、下底面面积分别为4,16,高为3,则棱台的体积为( )
A.28 B.27
C.26 D.25
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简单几何体的表面积与体积PPT,第三部分内容:课堂 • 互动探究
探究一 棱柱、棱锥、棱台的表面积
[例1] 如图,四面体PABC的各棱长均为a,求它的表面积.
方法提示
棱锥及棱台的表面积计算常借助斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角形(或梯形)求解.
探究二 棱柱、棱锥、棱台的体积
[例2] 如图,一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是0.5 m,公共面ABCD是边长为1 m的正方形,那么这个漏斗的容积是多少立方米(精确到0.01 m3)?
2.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是________寸.(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)
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简单几何体的表面积与体积PPT,第四部分内容:课后 • 素养培优
一、割补法——求多面体体积计算的重要方法
直观想象、逻辑推理、数学运算
[典例1] 如图,在△ABC中,AB=8,BC=10,AC=6,DB⊥平面ABC,且AE∥FC∥BD,BD=3,FC=4,AE=5.求此几何体的体积.
二、数学建模——与多面体体积相关的实际应用问题
直观想象、逻辑推理、数学运算
[典例2] (2019•高考全国卷Ⅲ)学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6 cm,AA1=4 cm.3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为________g.
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